Finite Group Databasebeta

← #14738756

Subgroups — #14738756

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079626C211yesmaximal, characteristic
3#13079336C211yesmaximal, characteristic
4#13077558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067292C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#500C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622803—21no—
24#10622802—21no—
25#10622800—21no—
26#10622795—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622640C2211yescharacteristic
32#10622637C2211yescharacteristic
33#10622633C2211yescharacteristic
34#10622502—21no—
35#10622502—21no—
36#10622499—21no—
37#10622499—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622429—21no—
47#10622423—21no—
48#10622408—21no—
49#10622404—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75#66999D411yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77#66997D411yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×#4313D411yescharacteristic
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66950D411yescharacteristic
90#66949—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96#66943—21no—
97#66942—21no—
98#66941D411yescharacteristic
99#66940—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66925—21no—
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125#66879D411yescharacteristic
126#66879D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19372—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—81no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11#4111yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—81no—
162C11×Q16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—81no—
177#4326—81no—
178#4325—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4314—42no—
206#4314—42no—
207#4314—81no—
208#4313—22no—
209#4313—41no—
210#4313—81no—
211C8×D11—42no—
212#3255—111no—
213#3216—111no—
214#3182—111no—
215#2962—111no—
216#1702—111no—
217#1700—111no—
218#1694—111no—
219#1686—111no—
220#1682—111no—
221#1680—111no—
222#1674D1111yescharacteristic, complemented
223#1666—111no—
224#1569—111no—
225#1552—111no—
226#1547—111no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253D44—82no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13712yes—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#533—111no—
276#533—111no—
277#532—111no—
278#500C2×D1111yescharacteristic
279#497—221no—
280#492—111no—
281#489—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#475—221no—
287#470—221no—
288#470—221no—
289#468—221no—
290#468—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—221no—
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#460—111no—
297#460—111no—
298#452—221no—
299#452—221no—
300#446—111no—
301#446—111no—
302#446—221no—
303#446—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#440—221no—
307#440—221no—
308#432—111no—
309#424—221no—
310#423—111no—
311C2×C4⋊C8—111no—
312#405—221no—
313C4×M16—111no—
314#335—111no—
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#334—111no—
317#334—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325#331—111no—
326C22×C11C2×#12111yescharacteristic
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13711yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342Dic11—21no—
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×M16—111no—
358C2×M16—111no—
359C2×M16—221no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127—111no—
367#125—221no—
368#125—221no—
369#124—221no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—111no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C42—111no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—111no—
417#97—111no—
418#97—221no—
419#97—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11#303711yescharacteristic
426C2×C11#306211yescharacteristic
427C2×C11#306911yescharacteristic
428D11—41no—
429D11—161no—
430#41—881no—
431#41—881no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—441no—
446Q16—81no—
447Q16—81no—
448Q16—881no—
449Q16—881no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454M16—222no—
455M16—441no—
456M16—881no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—442no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—111no—
492C42—111no—
493C42—111no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1937211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—111no—
499C23—441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—881no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4#41×D1111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8#6697112yes—
546C22—221no—
547C22—221no—
548C22—221no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22D11×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—221no—
559C4—221no—
560C4—221no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—881no—
564C4#1062328811yescharacteristic
565C4C2×#6697111yescharacteristic
566C4#1062330111yescharacteristic
567C4#1062330811yescharacteristic
568C2—441no—
569C2—1761no—
570C2#1307808911yescharacteristic
571C2#1307829511yescharacteristic
572C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19372
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080008C2semidirect
4. #13077558C2semidirect
5. #13068186C2semidirect
6. #13068172C2semidirect
7. #13068131C2semidirect
8. #13068089C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13068049C2semidirect
11. #13067964C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067313C2semidirect
15. C11×#1674C2semidirect
222. #1674D11semidirect
497. C11#19372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800082
#130796262
#130793362
#130775582
#130681862
#130681722
#130681312
#130680892
#130680632
#130680492
#130679642
#130673822
#130673132
#130672922
C11×#16742
#1937211