Finite Group Databasebeta

← #14738757

Subgroups — #14738757

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic
3#13079334C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067294C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17#10623001C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622750—21no—
23#10622750—21no—
24#10622747—21no—
25#10622747—21no—
26#10622735—21no—
27#10622732—21no—
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622464—21no—
30#10622464C2211yescharacteristic
31#10622464C2211yescharacteristic
32#10622462—21no—
33#10622462C2211yescharacteristic
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622346—21no—
40#10622346—21no—
41#10622328—21no—
42#10622327—21no—
43#10622323—21no—
44#10622323—21no—
45#10622314—21no—
46#10622314—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622292C2211yescharacteristic
52#10622292C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977D411yescharacteristic
80#66977D411yescharacteristic
81C22×C11⋊C8—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90#66928—21no—
91#66927C2311yescharacteristic
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94#66923—21no—
95#66923—21no—
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97—21no—
113C11×#97D411yescharacteristic
114C11×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66879—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19372—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—41no—
149#4339—81no—
150#4339—81no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×M16—22no—
162C11×M16—41no—
163C11×M16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11#4111yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204Dic44—81no—
205Dic44—81no—
206Dic44—81no—
207Dic44—81no—
208#4314—42no—
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212#3255—111no—
213#3216—111no—
214#3182—111no—
215#2962—111no—
216#1702—111no—
217#1700—111no—
218#1694—111no—
219#1686—111no—
220#1682—111no—
221#1680—111no—
222#1674—111no—
223#1666—111no—
224#1569D1111yescharacteristic, complemented
225#1552—111no—
226#1547—111no—
227C23×C11#12111yescharacteristic
228C22×D11—41no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11#13712yes—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#533—111no—
276#533—111no—
277#532—111no—
278#500—111no—
279#497—221no—
280#492—111no—
281#489—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#475—221no—
287#470—221no—
288#470—221no—
289#468—221no—
290#468—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—221no—
296#460—111no—
297#460—111no—
298#452—221no—
299#452—221no—
300#446—111no—
301#446—111no—
302#446—221no—
303#446—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#440—221no—
307#440—221no—
308#432C2×D1111yescharacteristic
309#424—221no—
310#423C2×D1111yescharacteristic
311C2×C4⋊C8—111no—
312#405—221no—
313C4×M16C2×D1111yescharacteristic
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#334C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325#331—111no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11C2×#13711yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57611yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16D4411yescharacteristic
359C2×M16D4411yescharacteristic
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366#127—111no—
367#125—221no—
368#125—221no—
369#124—221no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—111no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—221no—
385#117—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—221no—
388#107—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417#97—221no—
418#97—221no—
419#97D4411yescharacteristic
420#97D4411yescharacteristic
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—41no—
426C2×C11#303711yescharacteristic
427C2×C11#306211yescharacteristic
428C2×C11#306911yescharacteristic
429D11—161no—
430#41—881no—
431#41—881no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4C2×D4411yescharacteristic
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4#434311yescharacteristic
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448Q16—881no—
449Q16—881no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—81no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—442no—
464C2×C8C2×D4411yescharacteristic
465C2×C8C2×D4411yescharacteristic
466C2×C8C2×D4411yescharacteristic
467C2×C8C2×D4411yescharacteristic
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42C2×D4411yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42#434311yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1937211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—441no—
499C23#6694811yescharacteristic
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—881no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6694811yescharacteristic
531C2×C4#6694811yescharacteristic
532C2×C4#6694811yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×#434311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8#6696212yes—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22C2×#6694811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—881no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4C2×#6696211yescharacteristic
565C4#1062327911yescharacteristic
566C4#1062330511yescharacteristic
567C4#1062330911yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—1761no—
570C2#1307809011yescharacteristic
571C2#1307829711yescharacteristic
572C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19372
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080010C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13068185C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068135C2semidirect
8. #13068089C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068047C2semidirect
11. #13068011C2semidirect
12. #13067965C2semidirect
13. #13067317C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
224. #1569D11semidirect
497. C11#19372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800102
#130796292
#130793342
#130775632
#130681852
#130681712
#130681352
#130680892
#130680612
#130680472
#130680112
#130679652
#130673172
#130672942
C11×#15692
#1937211