Finite Group Databasebeta

← #14738761

Subgroups — #14738761

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic
3#13079335C211yesmaximal, characteristic
4#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067291C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622715—21no—
22#10622714—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622707C2211yescharacteristic
25#10622703C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622665—21no—
32#10622665—21no—
33#10622662—21no—
34#10622662—21no—
35#10622644—21no—
36#10622639—21no—
37#10622639—21no—
38#10622633—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic
44#10622461C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622443C2211yescharacteristic
48#10622443C2211yescharacteristic
49#10622441—21no—
50#10622441—21no—
51#10622346—21no—
52#10622346—21no—
53#10622328—21no—
54#10622327—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87#66977D411yescharacteristic
88C2×#4318—21no—
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×#4318D411yescharacteristic
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99#66923—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19372—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—81no—
152#4339—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—42no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11#4111yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—21no—
180#4326—81no—
181#4326—81no—
182#4325—42no—
183#4325—42no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199#4318—22no—
200#4318—41no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—81no—
209Dic44—81no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212#3255—111no—
213#3216—111no—
214#3182—111no—
215#2962—111no—
216#1702—111no—
217#1700—111no—
218#1694—111no—
219#1686—111no—
220#1682—111no—
221#1680—111no—
222#1674—111no—
223#1666—111no—
224#1569—111no—
225#1552D1111yescharacteristic, complemented
226#1547—111no—
227C23×C11#12111yescharacteristic
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13712yes—
275#533—111no—
276#533C2×D1111yescharacteristic
277#532—111no—
278#500—111no—
279#497—221no—
280#492—111no—
281#489—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#475—221no—
287#470—221no—
288#470—221no—
289#468—221no—
290#468—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—221no—
296#460—111no—
297#460—111no—
298#452—221no—
299#452—221no—
300#446—111no—
301#446—111no—
302#446—221no—
303#446—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#440—221no—
307#440—221no—
308#432C2×D1111yescharacteristic
309#424—221no—
310#423—111no—
311C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312#405—221no—
313C4×M16—111no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#334—111no—
317#334—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325#331—111no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×M16—111no—
358C2×M16—111no—
359C2×M16—221no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127—111no—
367#125—21no—
368#125—221no—
369#124—221no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—111no—
373C22⋊Q8—111no—
374C22⋊Q8—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—21no—
385#117—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#107—221no—
388#107—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417#97—111no—
418#97—111no—
419#97—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11#303711yescharacteristic
427C2×C11#306211yescharacteristic
428C2×C11#306911yescharacteristic
429D11—161no—
430#41—881no—
431#41—881no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4#433911yescharacteristic
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448Q16—881no—
449Q16—881no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454M16—222no—
455M16—441no—
456M16—881no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—41no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42#433911yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1937211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—441no—
499C23#6693711yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—881no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693711yescharacteristic
531C2×C4#6693711yescharacteristic
532C2×C4#6693711yescharacteristic
533C2×C4C2×#433911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—112no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22C2×#6693711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—881no—
564C4#1062330011yescharacteristic
565C4#1062330111yescharacteristic
566C4#1062330411yescharacteristic
567C4D11×#13711yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—1761no—
570C2#1307808711yescharacteristic
571C2#1307829911yescharacteristic
572C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19372
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080007C2semidirect
4. #13077559C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068169C2semidirect
7. #13068133C2semidirect
8. #13068091C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13068045C2semidirect
11. #13068009C2semidirect
12. #13067967C2semidirect
13. #13067384C2semidirect
15. C11×#1552C2semidirect
225. #1552D11semidirect
497. C11#19372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800072
#130796292
#130793352
#130775592
#130681872
#130681692
#130681332
#130680912
#130680632
#130680452
#130680092
#130679672
#130673842
#130672912
C11×#15522
#1937211