Finite Group Databasebeta

← #14738765

Subgroups — #14738765

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080001C211yesmaximal, characteristic
2#13079829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079332C211yesmaximal, characteristic
4#13077564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067308C211yesmaximal, characteristic
14#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#492C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622787—21no—
25#10622787—21no—
26#10622777—21no—
27#10622777—21no—
28#10622775—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622634C2211yescharacteristic
35#10622634C2211yescharacteristic
36#10622480—21no—
37#10622469—21no—
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622427—21no—
47#10622410—21no—
48#10622393—21no—
49#10622372—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999D411yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77#66997D411yescharacteristic
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×#4313D411yescharacteristic
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66950D411yescharacteristic
90#66949—21no—
91#66945—21no—
92#66943—21no—
93#66942—21no—
94#66941D411yescharacteristic
95#66940—21no—
96#66925—21no—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127#66879D411yescharacteristic
128#66879D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19373—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4341—82no—
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11#4111yescharacteristic
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—42no—
161C11×SD16—42no—
162C11×SD16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4324—81no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#4313—22no—
204#4313—41no—
205#4313—81no—
206C8×D11—42no—
207#3254—111no—
208#3237—111no—
209#3182—111no—
210#2962—111no—
211#1704—111no—
212#1698—111no—
213#1696—111no—
214#1686D1111yescharacteristic, complemented
215#1684—111no—
216#1678—111no—
217#1676—111no—
218#1666—111no—
219#1569—111no—
220#1551—111no—
221#1550—111no—
222C23×C11—41no—
223C22×D11#12111yescharacteristic
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—81no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—82no—
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—41no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—81no—
256Dic22—81no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13712yes—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#533—111no—
269#533—111no—
270#532—111no—
271#501—221no—
272#500—111no—
273#492C2×D1111yescharacteristic
274#491—221no—
275#487—111no—
276#486—111no—
277#485—221no—
278#485—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#475—111no—
284#475C2×D1111yescharacteristic
285#474—221no—
286#468—221no—
287#468—221no—
288#468—221no—
289#468—221no—
290#461—221no—
291#460—111no—
292#460C2×D1111yescharacteristic
293#446—111no—
294#446—221no—
295#446—221no—
296#446C2×D1111yescharacteristic
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299#440—221no—
300#440—221no—
301#432—111no—
302#424—221no—
303#423—111no—
304C2×C4⋊C8—111no—
305#405—221no—
306C4×M16—111no—
307#335—111no—
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331—111no—
318#331C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—21no—
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—221no—
346C2×M16—111no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127C22×D1111yescharacteristic
356#125—221no—
357#125—221no—
358#124—221no—
359C22⋊Q8—111no—
360C22⋊Q8—111no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375C2×C42—111no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—21no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—21no—
410#97—111no—
411#97—111no—
412#97—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11—161no—
419C2×C11#303711yescharacteristic
420C2×C11#306311yescharacteristic
421C2×C11#306811yescharacteristic
422D11—41no—
423#41—882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—441no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—441no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—81no—
441SD16—881no—
442M16—222no—
443M16—441no—
444M16—881no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—111no—
480C42—111no—
481C42—111no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1937311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—41no—
487C23—111no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—881no—
495Q8—881no—
496Q8—881no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—882no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—111no—
508C2×C4—111no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4#41×D1111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—221no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8#6696812yes—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—221no—
536C22—221no—
537C22—221no—
538C22D11×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—221no—
544C4—221no—
545C4—221no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4C2×#6696811yescharacteristic
551C4#1062330411yescharacteristic
552C4#1062330611yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C2—161no—
555C2—441no—
556C2#1307808311yescharacteristic
557C2#1307830211yescharacteristic
558C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19373
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079829C2semidirect
4. #13077564C2semidirect
5. #13068197C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068144C2semidirect
8. #13068072C2semidirect
9. #13068030C2semidirect
10. #13068021C2semidirect
11. #13067961C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
14. #13067305C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
214. #1686D11semidirect
485. C11#19373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800012
#130798292
#130793322
#130775642
#130681972
#130681552
#130681442
#130680722
#130680302
#130680212
#130679612
#130673822
#130673082
#130673052
C11×#16862
#1937311