Finite Group Databasebeta

← #14738768

Subgroups — #14738768

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic
2#13079830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079335C211yesmaximal, characteristic
4#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067309C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#423C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622747—21no—
22#10622747—21no—
23#10622715—21no—
24#10622714—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622682—21no—
34#10622678—21no—
35#10622662—21no—
36#10622662—21no—
37#10622639—21no—
38#10622639—21no—
39#10622609—21no—
40#10622609—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622463C2211yescharacteristic
44#10622463C2211yescharacteristic
45#10622461C2211yescharacteristic
46#10622461C2211yescharacteristic
47#10622459—21no—
48#10622454—21no—
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622443C2211yescharacteristic
52#10622443C2211yescharacteristic
53#10622441—21no—
54#10622441—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977D411yescharacteristic
86#66977D411yescharacteristic
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×#4318D411yescharacteristic
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91#66928—21no—
92#66927C2311yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95#66923—21no—
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66885—21no—
112#66885—21no—
113#66882—21no—
114#66882—21no—
115#66880—21no—
116#66880—21no—
117#66879—21no—
118#66879—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867—21no—
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19373—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—82no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×M16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—42no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11#4111yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—21no—
180#4325—42no—
181#4325—42no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197#4318—22no—
198#4318—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4314—81no—
206#4314—81no—
207#3254—111no—
208#3237—111no—
209#3182—111no—
210#2962—111no—
211#1704—111no—
212#1698—111no—
213#1696—111no—
214#1686—111no—
215#1684—111no—
216#1678—111no—
217#1676—111no—
218#1666—111no—
219#1569—111no—
220#1551—111no—
221#1550D1111yescharacteristic, complemented
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C22×D11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—81no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—81no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8#13712yes—
268#533—111no—
269#533C2×D1111yescharacteristic
270#532—111no—
271#501—221no—
272#500—111no—
273#492—111no—
274#491—221no—
275#487—111no—
276#486—111no—
277#485—221no—
278#485—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#475—111no—
284#475—111no—
285#474—221no—
286#468—221no—
287#468—221no—
288#468—221no—
289#468—221no—
290#461—221no—
291#460—111no—
292#460—111no—
293#446—111no—
294#446—111no—
295#446—221no—
296#446—221no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299#440—221no—
300#440—221no—
301#432—111no—
302#424—221no—
303#423C2×D1111yescharacteristic
304C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
305#405—221no—
306C4×M16—111no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333C2×D1111yescharacteristic
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331—111no—
318#331—111no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13711yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C2×SD16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16—111no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127—111no—
356#125—21no—
357#125—221no—
358#124—221no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—111no—
362C22⋊Q8—111no—
363C22⋊Q8—221no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373#117—21no—
374#117—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—111no—
410#97—111no—
411#97—221no—
412#97—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C2×C11—41no—
419C2×C11#303711yescharacteristic
420C2×C11#306311yescharacteristic
421C2×C11#306811yescharacteristic
422D11—161no—
423#41—882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—441no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4#433911yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438SD16—442no—
439SD16—442no—
440SD16—881no—
441SD16—881no—
442M16—81no—
443M16—222no—
444M16—441no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—41no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42#433911yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1937311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—441no—
487C23#6693711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—881no—
496Q8—881no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—881no—
502D4—882no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4#6693711yescharacteristic
517C2×C4#6693711yescharacteristic
518C2×C4#6693711yescharacteristic
519C2×C4C2×#433911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—112no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22C2×#6693711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—881no—
550C4#1062329311yescharacteristic
551C4#1062329711yescharacteristic
552C4#1062330411yescharacteristic
553C4D11×#13711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—1761no—
556C2#1307808711yescharacteristic
557C2#1307830511yescharacteristic
558C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19373
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079830C2semidirect
4. #13077559C2semidirect
5. #13068197C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068143C2semidirect
8. #13068091C2semidirect
9. #13068073C2semidirect
10. #13068035C2semidirect
11. #13068019C2semidirect
12. #13067967C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
15. C11×#1550C2semidirect
221. #1550D11semidirect
485. C11#19373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130798302
#130793352
#130775592
#130681972
#130681592
#130681432
#130680912
#130680732
#130680352
#130680192
#130679672
#130673812
#130673092
C11×#15502
#1937311