Finite Group Databasebeta

← #14738777

Subgroups — #14738777

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080001C211yesmaximal, characteristic
2#13079828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079333C211yesmaximal, characteristic
4#13077558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067308C211yesmaximal, characteristic
14#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622775—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622637C2211yescharacteristic
30#10622634C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622501—21no—
33#10622489—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443C2211yescharacteristic
41#10622441—21no—
42#10622428—21no—
43#10622410—21no—
44#10622393—21no—
45#10622393—21no—
46#10622393—21no—
47#10622372—21no—
48#10622370—21no—
49#10622370—21no—
50#10622302—21no—
51C4×#4313C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999D411yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75#66997D411yescharacteristic
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×#4313D411yescharacteristic
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66950D411yescharacteristic
90#66949—21no—
91#66945—21no—
92#66943—21no—
93#66942—21no—
94#66941D411yescharacteristic
95#66940—21no—
96#66925—21no—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125#66879D411yescharacteristic
126#66879D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19373—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4341—82no—
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11#4111yescharacteristic
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4324—42no—
175#4324—42no—
176#4324—81no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#4313—22no—
204#4313—41no—
205#4313—81no—
206C8×D11—42no—
207#3254—111no—
208#3237—111no—
209#3182—111no—
210#2962—111no—
211#1704—111no—
212#1698—111no—
213#1696—111no—
214#1686—111no—
215#1684—111no—
216#1678D1111yescharacteristic, complemented
217#1676—111no—
218#1666—111no—
219#1569—111no—
220#1551—111no—
221#1550—111no—
222C23×C11—41no—
223C22×D11#12111yescharacteristic
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—81no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—81no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—82no—
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—41no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—81no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8#13712yes—
268#533—111no—
269#533—111no—
270#532—111no—
271#501—221no—
272#500—111no—
273#492—111no—
274#491—221no—
275#487—111no—
276#486C2×D1111yescharacteristic
277#485—221no—
278#485—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477C2×D1111yescharacteristic
283#475—111no—
284#475—111no—
285#474—221no—
286#468—221no—
287#468—221no—
288#468—221no—
289#468—221no—
290#461—221no—
291#460—111no—
292#460C2×D1111yescharacteristic
293#446—111no—
294#446—111no—
295#446—221no—
296#446—221no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#440—221no—
300#440—221no—
301#432—111no—
302#424—221no—
303#423—111no—
304C2×C4⋊C8—111no—
305#405—221no—
306C4×M16—111no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#334—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318#331C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—21no—
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×M16—111no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127C22×D1111yescharacteristic
356#125—221no—
357#125—221no—
358#124—221no—
359C22⋊Q8—111no—
360C22⋊Q8—111no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375C2×C42—111no—
376#107—21no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—111no—
410#97—111no—
411#97—221no—
412#97—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11—161no—
419C2×C11#303711yescharacteristic
420C2×C11#306311yescharacteristic
421C2×C11#306811yescharacteristic
422D11—41no—
423#41—882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—441no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—441no—
438SD16—81no—
439SD16—442no—
440SD16—442no—
441SD16—881no—
442M16—222no—
443M16—441no—
444M16—881no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—111no—
480C42—111no—
481C42—111no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1937311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—41no—
487C23—111no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—881no—
496Q8—881no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—882no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—111no—
508C2×C4—111no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4#41×D1111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—112no—
528C8—221no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—221no—
536C22—221no—
537C22—221no—
538C22D11×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—221no—
544C4—221no—
545C4—221no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4#1062329311yescharacteristic
551C4#1062329911yescharacteristic
552C4#1062330211yescharacteristic
553C4D11×#13711yescharacteristic
554C2—161no—
555C2—441no—
556C2#1307808611yescharacteristic
557C2#1307830011yescharacteristic
558C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19373
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079828C2semidirect
4. #13077558C2semidirect
5. #13068199C2semidirect
6. #13068153C2semidirect
7. #13068142C2semidirect
8. #13068086C2semidirect
9. #13068074C2semidirect
10. #13068019C2semidirect
11. #13067963C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
14. #13067303C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
216. #1678D11semidirect
485. C11#19373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800012
#130798282
#130793332
#130775582
#130681992
#130681532
#130681422
#130680862
#130680742
#130680192
#130679632
#130673802
#130673082
#130673032
C11×#16782
#1937311