Finite Group Databasebeta

← #14738779

Subgroups — #14738779

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3184C211yesmaximal, characteristic
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#469—21no—
24C11×#469—21no—
25C11×#442—21no—
26C11×#442—21no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622852—21no—
29#10622852—21no—
30#10622735—21no—
31#10622732—21no—
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622688C2211yescharacteristic
39#10622688C2211yescharacteristic
40#10622673—21no—
41#10622668—21no—
42#10622655—21no—
43#10622655—21no—
44#10622632—21no—
45#10622620—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622314—21no—
50#10622314—21no—
51#10622292C2211yescharacteristic
52#10622292C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94#66979—21no—
95#66977—21no—
96#66977D411yescharacteristic
97#66977D411yescharacteristic
98C2×#4318—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#97D411yescharacteristic
113C11×#97D411yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144#19374—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—81no—
146C11×#41—81no—
147C11×#41—82no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×D8—42no—
167C11×D8—42no—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—41no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11#4111yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—21no—
188#4326—81no—
189#4326—81no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192#4324—81no—
193#4324—81no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213#3254—111no—
214#3216—111no—
215#3184D1111yescharacteristic
216#2962—111no—
217#1702—111no—
218#1698—111no—
219#1692—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1672—111no—
224#1668—111no—
225#1569—111no—
226#1551—111no—
227#1547—111no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—82no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11#12111yescharacteristic
256C2×C4×C11#12111yescharacteristic
257C2×C4×C11#12111yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11#13712yes—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#533—111no—
281#532C2×D1111yescharacteristic
282#532C2×D1111yescharacteristic
283#498C2×D1111yescharacteristic
284#497—221no—
285#493C2×D1111yescharacteristic
286#489—221no—
287#486C2×D1111yescharacteristic
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#477—111no—
290#477—111no—
291#474—221no—
292#469—21no—
293#469—21no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#452—221no—
304#452—221no—
305#446—111no—
306#446—111no—
307#446—221no—
308#446—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311#442—21no—
312#442—21no—
313#432—111no—
314#424—221no—
315#423—111no—
316C2×C4⋊C8—111no—
317#405—221no—
318C4×M16C2×D1111yescharacteristic
319#335—111no—
320#335—111no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330#331—111no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13711yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×M16—221no—
366C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
367C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#125—221no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378C22⋊Q8—111no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392#117—221no—
393C2×C42C22×D1111yescharacteristic
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424#97—221no—
425#97—221no—
426#97C22⋊D1111yescharacteristic
427#97C22⋊D1111yescharacteristic
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—41no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11—161no—
435C2×C11#303711yescharacteristic
436C2×C11#306211yescharacteristic
437C2×C11#306811yescharacteristic
438#41—81no—
439#41—81no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4#434111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459Q16—881no—
460Q16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—42no—
466D8—42no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—881no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—442no—
477C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42#434111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1937411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#6699111yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—881no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4#6699111yescharacteristic
544C2×C4#6699111yescharacteristic
545C2×C4#6699111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×#434111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8#6700412yes—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#6699111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4#1062330511yescharacteristic
580C4#1062330611yescharacteristic
581C4#1062335311yescharacteristic
582C4C2×#6700411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—161no—
586C2#1307808411yescharacteristic
587C2#1307829011yescharacteristic
588C2#1307834011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3184C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3184D11
hypocenterC11#19374
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
2. #13079627C2semidirect
3. #13077563C2semidirect
4. #13068181C2semidirect
5. #13068153C2semidirect
6. #13068119C2semidirect
7. #13068097C2semidirect
8. #13068057C2semidirect
9. #13068029C2semidirect
10. #13067995C2semidirect
11. #13067973C2semidirect
12. #13067383C2semidirect
13. #13067311C2semidirect
14. #13067293C2semidirect
506. C11#19374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130796272
#130775632
#130681812
#130681532
#130681192
#130680972
#130680572
#130680292
#130679952
#130679732
#130673832
#130673112
#130672932
C11×#31842
#1937411