Finite Group Databasebeta

← #14738780

Subgroups — #14738780

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079352C211yesmaximal, characteristic
4#13077564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623247C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#493C2211yescharacteristic
20C11×#460C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622786—21no—
25#10622780—21no—
26#10622775—21no—
27#10622772—21no—
28#10622772—21no—
29#10622765—21no—
30#10622765—21no—
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622644C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622396—21no—
47#10622393—21no—
48#10622378—21no—
49#10622372—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#66999D411yescharacteristic
77#66997D411yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84#66989—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×#4313D411yescharacteristic
94C2×#4313D411yescharacteristic
95C2×C8×D11—21no—
96#66950D411yescharacteristic
97#66949—21no—
98#66942—21no—
99#66941D411yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129#66879D411yescharacteristic
130#66879D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19374—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—81no—
157#4341—81no—
158#4341—82no—
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11#4111yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—81no—
167C11×SD16—81no—
168C11×D8—42no—
169C11×D8—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—81no—
184#4324—81no—
185#4324—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—81no—
209#4313—22no—
210#4313—41no—
211#4313—81no—
212C8×D11—42no—
213#3254—111no—
214#3216—111no—
215#3184—111no—
216#2962—111no—
217#1702—111no—
218#1698—111no—
219#1692—111no—
220#1688D1111yescharacteristic, complemented
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1672—111no—
224#1668—111no—
225#1569—111no—
226#1551—111no—
227#1547—111no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—41no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13712yes—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#532—111no—
283#498—111no—
284#497—221no—
285#493C2×D1111yescharacteristic
286#489—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#474—221no—
292#469—221no—
293#469—221no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460C2×D1111yescharacteristic
302#460C2×D1111yescharacteristic
303#452—221no—
304#452—221no—
305#446—111no—
306#446—221no—
307#446—221no—
308#446C2×D1111yescharacteristic
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311#442—221no—
312#442—221no—
313#432—111no—
314#424—221no—
315#423—111no—
316C2×C4⋊C8—111no—
317#405—221no—
318C4×M16—111no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331C2×D1111yescharacteristic
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—21no—
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16—111no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#125—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378C22⋊Q8—111no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393C2×C42—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—21no—
424#97—111no—
425#97—111no—
426#97—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—161no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11#303711yescharacteristic
435C2×C11#306211yescharacteristic
436C2×C11#306811yescharacteristic
437D11—41no—
438#41—881no—
439#41—881no—
440#41—882no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—881no—
460Q16—881no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—42no—
466D8—42no—
467M16—222no—
468M16—441no—
469M16—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—442no—
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—111no—
504C42—221no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1937411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—111no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—881no—
517Q8—881no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8#6696812yes—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—221no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—221no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4C2×#6696811yescharacteristic
580C4#1062330411yescharacteristic
581C4#1062330511yescharacteristic
582C4#1062330611yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—441no—
586C2#1307808311yescharacteristic
587C2#1307829311yescharacteristic
588C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079352C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19374
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080001C2semidirect
2. #13079625C2semidirect
4. #13077564C2semidirect
5. #13068183C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068122C2semidirect
8. #13068058C2semidirect
9. #13068030C2semidirect
10. #13067999C2semidirect
11. #13067973C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067308C2semidirect
14. #13067290C2semidirect
15. C11×#1688C2semidirect
220. #1688D11semidirect
506. C11#19374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800012
#130796252
#130793522
#130775642
#130681832
#130681552
#130681222
#130680582
#130680302
#130679992
#130679732
#130673802
#130673082
#130672902
C11×#16882
#1937411