Finite Group Databasebeta

← #14738782

Subgroups — #14738782

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079353C211yesmaximal, characteristic
4#13077564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24#10622780—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622686C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30#10622640C2211yescharacteristic
31Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622503—21no—
33#10622499—21no—
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622444—21no—
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622431—21no—
43#10622425—21no—
44#10622398—21no—
45#10622398—21no—
46#10622396—21no—
47#10622395—21no—
48#10622395—21no—
49#10622378—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999D411yescharacteristic
75#66997D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×#4313D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92#66950D411yescharacteristic
93#66949—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66942—21no—
99#66941D411yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101#66925—21no—
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125#66879D411yescharacteristic
126#66879D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19374—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—82no—
153#4341—81no—
154#4341—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—81no—
181#4325—81no—
182#4324—81no—
183#4323—42no—
184#4323—42no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—81no—
208#4314—81no—
209#4313—22no—
210#4313—41no—
211#4313—81no—
212C8×D11—42no—
213#3254—111no—
214#3216—111no—
215#3184—111no—
216#2962—111no—
217#1702—111no—
218#1698D1111yescharacteristic, complemented
219#1692—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1672—111no—
224#1668—111no—
225#1569—111no—
226#1551—111no—
227#1547—111no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—82no—
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258D44—82no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8#13712yes—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#532—111no—
283#498—111no—
284#497—221no—
285#493—111no—
286#489—221no—
287#486—111no—
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#474—221no—
292#469—221no—
293#469—221no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460C2×D1111yescharacteristic
303#452—221no—
304#452—221no—
305#446—111no—
306#446—221no—
307#446—221no—
308#446C2×D1111yescharacteristic
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311#442—221no—
312#442—221no—
313#432—111no—
314#424—221no—
315#423—111no—
316C2×C4⋊C8—111no—
317#405—221no—
318C4×M16—111no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333C2×D1111yescharacteristic
325#332—111no—
326#332—111no—
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—21no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16—111no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#125—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378C22⋊Q8—111no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393C2×C42—111no—
394#107—21no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—21no—
424#97—111no—
425#97—111no—
426#97—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—161no—
433C2×C11#303711yescharacteristic
434C2×C11#306211yescharacteristic
435C2×C11#306811yescharacteristic
436D11—41no—
437D11—161no—
438#41—881no—
439#41—881no—
440#41—882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—881no—
460Q16—881no—
461SD16—81no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—442no—
466D8—442no—
467M16—222no—
468M16—441no—
469M16—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—442no—
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—111no—
504C42—221no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1937411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—111no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—881no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—881no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—112no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—221no—
563C22—221no—
564C22—221no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—881no—
579C4#1062329911yescharacteristic
580C4#1062330511yescharacteristic
581C4D11×#13711yescharacteristic
582C4#1062330911yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—441no—
585C2—1761no—
586C2#1307808611yescharacteristic
587C2#1307829111yescharacteristic
588C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1698C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079353C2
hypercenter#1698D11
hypocenterC11#19374
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080002C2semidirect
2. #13079625C2semidirect
4. #13077564C2semidirect
5. #13068184C2semidirect
6. #13068125C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068061C2semidirect
9. #13068029C2semidirect
10. #13068000C2semidirect
11. #13067974C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067290C2semidirect
15. C11×#1698C2semidirect
218. #1698D11semidirect
506. C11#19374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800022
#130796252
#130793532
#130775642
#130681842
#130681252
#130680992
#130680612
#130680292
#130680002
#130679742
#130673822
#130673102
#130672902
C11×#16982
#1937411