Finite Group Databasebeta

← #14738783

Subgroups — #14738783

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic
4#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#423C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622852—21no—
22#10622852—21no—
23#10622747—21no—
24#10622747—21no—
25#10622715—21no—
26#10622714—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622673—21no—
36#10622668—21no—
37#10622652—21no—
38#10622652—21no—
39#10622627—21no—
40#10622627—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622463C2211yescharacteristic
44#10622463C2211yescharacteristic
45#10622461C2211yescharacteristic
46#10622461C2211yescharacteristic
47#10622459—21no—
48#10622454—21no—
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622443C2211yescharacteristic
52#10622443C2211yescharacteristic
53#10622441—21no—
54#10622441—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#124—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89#66977D411yescharacteristic
90#66977D411yescharacteristic
91C2×#4318D411yescharacteristic
92C2×#4318D411yescharacteristic
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99#66923—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867—21no—
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19374—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—81no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4339—82no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×M16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11#4111yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182#4326—81no—
183#4326—81no—
184#4324—81no—
185#4324—81no—
186#4323—42no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—22no—
204#4318—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—81no—
212#4314—81no—
213#3254—111no—
214#3216—111no—
215#3184—111no—
216#2962—111no—
217#1702—111no—
218#1698—111no—
219#1692—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1672—111no—
224#1668—111no—
225#1569—111no—
226#1551—111no—
227#1547D1111yescharacteristic, complemented
228C23×C11—41no—
229C23×C11#12111yescharacteristic
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11#12111yescharacteristic
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11#12111yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—81no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8#13712yes—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#532C2×D1111yescharacteristic
283#498—111no—
284#497—221no—
285#493—111no—
286#489—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#474—221no—
292#469—221no—
293#469—221no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#452—221no—
304#452—221no—
305#446—111no—
306#446—111no—
307#446—221no—
308#446—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311#442—221no—
312#442—221no—
313#432—111no—
314#424—221no—
315#423C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#405—221no—
318C4×M16—111no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#332C2×D1111yescharacteristic
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331C2×D1111yescharacteristic
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13711yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—111no—
367C2×M16—111no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#125—221no—
376#124—21no—
377#124—221no—
378C22⋊Q8—111no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393C2×C42C22×D1111yescharacteristic
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—111no—
424#97—111no—
425#97—221no—
426#97—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8—221no—
432C2×C11—41no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11#303711yescharacteristic
435C2×C11#306211yescharacteristic
436C2×C11#306811yescharacteristic
437D11—161no—
438#41—81no—
439#41—81no—
440#41—882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4#433911yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459Q16—881no—
460Q16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—442no—
466D8—442no—
467M16—81no—
468M16—222no—
469M16—441no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42#433911yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1937411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—441no—
509C23#6693711yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—881no—
517Q8—881no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6693711yescharacteristic
544C2×C4#6693711yescharacteristic
545C2×C4#6693711yescharacteristic
546C2×C4C2×#433911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—112no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22C2×#6693711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—881no—
579C4#1062328811yescharacteristic
580C4#1062329311yescharacteristic
581C4#1062330411yescharacteristic
582C4D11×#13711yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—1761no—
586C2#1307808711yescharacteristic
587C2#1307829411yescharacteristic
588C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079350C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19374
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080004C2semidirect
2. #13079627C2semidirect
4. #13077559C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068121C2semidirect
8. #13068099C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13068031C2semidirect
11. #13067997C2semidirect
12. #13067975C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
14. #13067309C2semidirect
15. C11×#1547C2semidirect
227. #1547D11semidirect
506. C11#19374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130796272
#130793502
#130775592
#130681872
#130681552
#130681212
#130680992
#130680632
#130680312
#130679972
#130679752
#130673812
#130673092
C11×#15472
#1937411