Finite Group Databasebeta

← #14738786

Subgroups — #14738786

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079355C211yesmaximal, characteristic
4#13077558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622803—21no—
24#10622800—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30#10622640C2211yescharacteristic
31#10622637C2211yescharacteristic
32#10622503—21no—
33#10622499—21no—
34#10622482—21no—
35#10622482—21no—
36#10622478—21no—
37#10622478—21no—
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622431—21no—
47#10622425—21no—
48#10622423—21no—
49#10622408—21no—
50#10622308C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—21no—
75#66999D411yescharacteristic
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×#4313D411yescharacteristic
87C2×C8×D11—21no—
88#66950D411yescharacteristic
89#66949—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66942—21no—
99#66941D411yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103C42×D11C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123#66879D411yescharacteristic
124#66879D411yescharacteristic
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19374—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—81no—
149#4343—81no—
150#4343—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4326—81no—
181#4325—81no—
182#4325—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D88—42no—
206D88—42no—
207#4314—81no—
208#4314—81no—
209#4313—22no—
210#4313—41no—
211#4313—81no—
212C8×D11—42no—
213#3254—111no—
214#3216—111no—
215#3184—111no—
216#2962—111no—
217#1702—111no—
218#1698—111no—
219#1692—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1672D1111yescharacteristic, complemented
224#1668—111no—
225#1569—111no—
226#1551—111no—
227#1547—111no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257D44—81no—
258D44—82no—
259D44—82no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13712yes—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#532—111no—
283#498C2×D1111yescharacteristic
284#497—221no—
285#493—111no—
286#489—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#474—221no—
292#469—221no—
293#469—221no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#462—111no—
297#462C2×D1111yescharacteristic
298#461—221no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#452—221no—
304#452—221no—
305#446—111no—
306#446—111no—
307#446—221no—
308#446—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
311#442—221no—
312#442—221no—
313#432—111no—
314#424—221no—
315#423—111no—
316C2×C4⋊C8—111no—
317#405—221no—
318C4×M16—111no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#333—111no—
324#333C2×D1111yescharacteristic
325#332—111no—
326#332C2×D1111yescharacteristic
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330#331—111no—
331C22×C11C2×#12111yescharacteristic
332C2×D11—21no—
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13711yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—21no—
351Dic11—21no—
352Dic11—21no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355C2×#41—221no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16—111no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127—111no—
375#125—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378C22⋊Q8—111no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393C2×C42—111no—
394#107—21no—
395#107—221no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—111no—
424#97—111no—
425#97—221no—
426#97—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11#303711yescharacteristic
433C2×C11#306211yescharacteristic
434C2×C11#306811yescharacteristic
435D11—41no—
436D11—161no—
437D11—161no—
438#41—881no—
439#41—881no—
440#41—882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—81no—
460Q16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—442no—
466D8—442no—
467M16—222no—
468M16—441no—
469M16—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—442no—
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—111no—
504C42—221no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1937411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—111no—
508C23—441no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—881no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—881no—
527D4—881no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8#6697112yes—
559C22—221no—
560C22—221no—
561C22—221no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—221no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4#1062329311yescharacteristic
580C4C2×#6697111yescharacteristic
581C4#1062330011yescharacteristic
582C4#1062330811yescharacteristic
583C2—441no—
584C2—1761no—
585C2—1761no—
586C2#1307808911yescharacteristic
587C2#1307828911yescharacteristic
588C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079355C2
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19374
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080002C2semidirect
2. #13079626C2semidirect
4. #13077558C2semidirect
5. #13068186C2semidirect
6. #13068158C2semidirect
7. #13068119C2semidirect
8. #13068101C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13068035C2semidirect
11. #13067976C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067292C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
223. #1672D11semidirect
506. C11#19374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800022
#130796262
#130793552
#130775582
#130681862
#130681582
#130681192
#130681012
#130680632
#130680352
#130679762
#130673802
#130673102
#130672922
C11×#16722
#1937411