Finite Group Databasebeta

← #14738787

Subgroups — #14738787

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079354C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622748—21no—
23#10622748—21no—
24#10622747—21no—
25#10622747—21no—
26#10622735—21no—
27#10622732—21no—
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622463C2211yescharacteristic
30#10622463C2211yescharacteristic
31#10622462C2211yescharacteristic
32#10622462C2211yescharacteristic
33#10622461C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622459—21no—
38#10622454—21no—
39#10622346—21no—
40#10622346—21no—
41#10622328—21no—
42#10622327—21no—
43#10622324—21no—
44#10622324—21no—
45#10622314—21no—
46#10622314—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622293C2211yescharacteristic
51#10622292C2211yescharacteristic
52#10622292C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66979—21no—
78#66977—21no—
79#66977D411yescharacteristic
80#66977D411yescharacteristic
81C22×C11⋊C8—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90#66928—21no—
91#66928—21no—
92#66927C2311yescharacteristic
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97—21no—
113C11×#97D411yescharacteristic
114C11×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66879—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19374—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—81no—
151#4339—81no—
152#4339—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×M16—22no—
167C11×M16—41no—
168C11×M16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11#4111yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205Dic44—81no—
206Dic44—81no—
207D88—42no—
208D88—42no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212#4314—81no—
213#3254—111no—
214#3216—111no—
215#3184—111no—
216#2962—111no—
217#1702—111no—
218#1698—111no—
219#1692—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1672—111no—
224#1668—111no—
225#1569D1111yescharacteristic, complemented
226#1551—111no—
227#1547—111no—
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—81no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11#13712yes—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#532—111no—
283#498—111no—
284#497—221no—
285#493—111no—
286#489—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#474—221no—
292#469—221no—
293#469—221no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#452—221no—
304#452—221no—
305#446—111no—
306#446—111no—
307#446—221no—
308#446—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311#442—221no—
312#442—221no—
313#432C2×D1111yescharacteristic
314#424—221no—
315#423C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—111no—
317#405—221no—
318C4×M16C2×D1111yescharacteristic
319#335C2×D1111yescharacteristic
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#334C2×D1111yescharacteristic
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330#331—111no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16D4411yescharacteristic
367C2×M16D4411yescharacteristic
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373#127—111no—
374#127—111no—
375#125—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378C22⋊Q8—111no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393C2×C42C22×D1111yescharacteristic
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—21no—
424#97—221no—
425#97—221no—
426#97D4411yescharacteristic
427#97D4411yescharacteristic
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—41no—
433C2×C11#303711yescharacteristic
434C2×C11#306211yescharacteristic
435C2×C11#306811yescharacteristic
436D11—161no—
437D11—161no—
438#41—881no—
439#41—881no—
440#41—882no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4#434311yescharacteristic
459Q16—881no—
460Q16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—442no—
466D8—442no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—442no—
477C2×C8C2×D4411yescharacteristic
478C2×C8C2×D4411yescharacteristic
479C2×C8C2×D4411yescharacteristic
480C2×C8C2×D4411yescharacteristic
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42C2×D4411yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42#434311yescharacteristic
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1937411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23#6694811yescharacteristic
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—881no—
517Q8—881no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—881no—
527D4—881no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6694811yescharacteristic
544C2×C4#6694811yescharacteristic
545C2×C4#6694811yescharacteristic
546C2×C4C22×D4411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×#434311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8#6696212yes—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22C2×#6694811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4C2×#6696211yescharacteristic
580C4#1062327911yescharacteristic
581C4#1062330511yescharacteristic
582C4#1062330911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—1761no—
585C2—1761no—
586C2#1307809011yescharacteristic
587C2#1307829711yescharacteristic
588C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079354C2
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19374
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080004C2semidirect
2. #13079629C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13068185C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068123C2semidirect
8. #13068101C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068033C2semidirect
11. #13067999C2semidirect
12. #13067977C2semidirect
13. #13067312C2semidirect
14. #13067294C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
225. #1569D11semidirect
506. C11#19374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130796292
#130793542
#130775632
#130681852
#130681572
#130681232
#130681012
#130680612
#130680332
#130679992
#130679772
#130673122
#130672942
C11×#15692
#1937411