Finite Group Databasebeta

← #14738791

Subgroups — #14738791

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic
4#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622715—21no—
22#10622714—21no—
23#10622704C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622655—21no—
32#10622655—21no—
33#10622652—21no—
34#10622652—21no—
35#10622632—21no—
36#10622627—21no—
37#10622627—21no—
38#10622620—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic
44#10622461C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622443C2211yescharacteristic
48#10622443C2211yescharacteristic
49#10622441—21no—
50#10622441—21no—
51#10622346—21no—
52#10622346—21no—
53#10622328—21no—
54#10622327—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81C2×#4323—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87#66977D411yescharacteristic
88C2×#4318—21no—
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×#4318D411yescharacteristic
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99#66923—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19374—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—82no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4339—81no—
157#4339—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—42no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11#4111yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—21no—
181#4324—81no—
182#4324—81no—
183#4323—42no—
184#4323—42no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200#4318—22no—
201#4318—41no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—81no—
210Dic44—81no—
211#4314—81no—
212#4314—81no—
213#3254—111no—
214#3216—111no—
215#3184—111no—
216#2962—111no—
217#1702—111no—
218#1698—111no—
219#1692—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1672—111no—
224#1668—111no—
225#1569—111no—
226#1551D1111yescharacteristic, complemented
227#1547—111no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11#12111yescharacteristic
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—82no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11#12111yescharacteristic
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8#13712yes—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#532C2×D1111yescharacteristic
283#498—111no—
284#497—221no—
285#493—111no—
286#489—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#474—221no—
292#469—221no—
293#469—221no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#452—221no—
304#452—221no—
305#446—111no—
306#446—111no—
307#446—221no—
308#446—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311#442—221no—
312#442—221no—
313#432C2×D1111yescharacteristic
314#424—221no—
315#423—111no—
316C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#405—221no—
318C4×M16—111no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333C2×D1111yescharacteristic
324#333C2×D1111yescharacteristic
325#332—111no—
326#332—111no—
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331C2×D1111yescharacteristic
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13711yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16—111no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#125—221no—
376#124—21no—
377#124—221no—
378C22⋊Q8—111no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393C2×C42C22×D1111yescharacteristic
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—21no—
424#97—111no—
425#97—111no—
426#97—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8—221no—
432C2×C11—41no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11#303711yescharacteristic
435C2×C11#306211yescharacteristic
436C2×C11#306811yescharacteristic
437D11—161no—
438#41—82no—
439#41—881no—
440#41—881no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4#433911yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459Q16—881no—
460Q16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465D8—442no—
466D8—442no—
467M16—222no—
468M16—441no—
469M16—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42#433911yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1937411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—441no—
509C23#6693711yescharacteristic
510Q8—81no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—881no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6693711yescharacteristic
544C2×C4#6693711yescharacteristic
545C2×C4#6693711yescharacteristic
546C2×C4C2×#433911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—112no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22C2×#6693711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—881no—
579C4#1062330011yescharacteristic
580C4#1062330111yescharacteristic
581C4#1062330411yescharacteristic
582C4D11×#13711yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—1761no—
586C2#1307808711yescharacteristic
587C2#1307829911yescharacteristic
588C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079350C2
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#19374
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
2. #13079629C2semidirect
4. #13077559C2semidirect
5. #13068183C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068125C2semidirect
8. #13068099C2semidirect
9. #13068059C2semidirect
10. #13068035C2semidirect
11. #13068001C2semidirect
12. #13067975C2semidirect
13. #13067384C2semidirect
14. #13067291C2semidirect
15. C11×#1551C2semidirect
226. #1551D11semidirect
506. C11#19374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130796292
#130793502
#130775592
#130681832
#130681592
#130681252
#130680992
#130680592
#130680352
#130680012
#130679752
#130673842
#130672912
C11×#15512
#1937411