Finite Group Databasebeta

← #14738802

Subgroups — #14738802

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080010C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic
3#13079361C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic
5#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067317C211yesmaximal, characteristic
14#13067307C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic
16#10623001C2211yescharacteristic
17#10623001C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622750—21no—
23#10622750—21no—
24#10622750—21no—
25#10622750—21no—
26#10622735—21no—
27#10622732—21no—
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29#10622464—21no—
30#10622464C2211yescharacteristic
31#10622464C2211yescharacteristic
32#10622464C2211yescharacteristic
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622462—21no—
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622336—21no—
40#10622336—21no—
41#10622329—21no—
42#10622329—21no—
43#10622316—21no—
44#10622315—21no—
45#10622314—21no—
46#10622314—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48#10622294C2211yescharacteristic
49#10622294C2211yescharacteristic
50#10622293C2211yescharacteristic
51#10622292C2211yescharacteristic
52#10622292C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×C11×M16—21no—
68C2×C11×M16D411yescharacteristic
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66979—21no—
72#66979—21no—
73#66979—21no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977D411yescharacteristic
80#66977D411yescharacteristic
81C22×C11⋊C8—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—21no—
86#66923—21no—
87#66923—21no—
88#66923—21no—
89#66922D411yescharacteristic
90#66922D411yescharacteristic
91#66922C2311yescharacteristic
92#66922C2311yescharacteristic
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95C4×Dic22—21no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×#97—21no—
109C11×#97D411yescharacteristic
110C11×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66882—21no—
114#66882—21no—
115#66881—21no—
116#66881—21no—
117#66881—21no—
118#66881—21no—
119#66881—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66879—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19375—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×M16—22no—
156C11×M16—41no—
157C11×M16—81no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11#4111yescharacteristic
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—42no—
202Dic44—42no—
203Dic44—42no—
204Dic44—81no—
205Dic44—81no—
206#3255—111no—
207#3237—111no—
208#3185—111no—
209#2962—111no—
210#1704—111no—
211#1700—111no—
212#1692—111no—
213#1690—111no—
214#1684—111no—
215#1680—111no—
216#1672—111no—
217#1670—111no—
218#1569D1111yescharacteristic
219#1552—111no—
220#1550—111no—
221C23×C11#12111yescharacteristic
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11#12111yescharacteristic
228C2×C4×C11#12111yescharacteristic
229C2×C4×C11#12111yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241Dic22—21no—
242Dic22—21no—
243Dic22—21no—
244Dic22—21no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—81no—
252Dic22—81no—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—21no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11#13712yes—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263#533—111no—
264#533—111no—
265#533—111no—
266#501—221no—
267#498—111no—
268#494—111no—
269#491—221no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#485—221no—
273#485—221no—
274#477—111no—
275#477—111no—
276#475—111no—
277#475—111no—
278#475—111no—
279#475—111no—
280#475—221no—
281#470—221no—
282#470—221no—
283#470—221no—
284#470—221no—
285#462—111no—
286#462—111no—
287#462—221no—
288#446—111no—
289#446—111no—
290#446—221no—
291#446—221no—
292C8×Q8—111no—
293C8×Q8—111no—
294#441—221no—
295#441—221no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#424—221no—
298#423C2×D1111yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—111no—
300#405—221no—
301C4×M16C2×D1111yescharacteristic
302#335C2×D1111yescharacteristic
303#335C2×D1111yescharacteristic
304#334C2×D1111yescharacteristic
305#334C2×D1111yescharacteristic
306#333—111no—
307#333—111no—
308#332—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11C2×#13711yescharacteristic
323C4×C11#57511yescharacteristic
324C4×C11#57711yescharacteristic
325C4×C11#57811yescharacteristic
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334C2×Q16—221no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×Q16—221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16D4411yescharacteristic
340C2×M16D4411yescharacteristic
341C22×C8—221no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348#125—221no—
349#125—221no—
350#125—221no—
351C22⋊Q8—111no—
352C22⋊Q8—111no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365#117—221no—
366#117—221no—
367#117—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369#107—221no—
370#107—221no—
371#106—221no—
372#106—221no—
373#106—221no—
374#106—221no—
375#106—221no—
376#106—221no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—221no—
404#97—221no—
405#97D4411yescharacteristic
406#97D4411yescharacteristic
407C4×C8—221no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C2×C11—41no—
412C2×C11#303711yescharacteristic
413C2×C11#306311yescharacteristic
414C2×C11#306911yescharacteristic
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C22×C4C2×D4411yescharacteristic
423C22×C4D4×D1111yescharacteristic
424C22×C4#434311yescharacteristic
425Q16—442no—
426Q16—442no—
427Q16—881no—
428Q16—881no—
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—81no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—442no—
439C2×C8C2×D4411yescharacteristic
440C2×C8C2×D4411yescharacteristic
441C2×C8C2×D4411yescharacteristic
442C2×C8C2×D4411yescharacteristic
443C4⋊C4—111no—
444C4⋊C4—111no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—221no—
469C42—221no—
470C42—441no—
471C42—441no—
472C42C2×D4411yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42#434311yescharacteristic
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1937511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23#6694811yescharacteristic
478Q8—221no—
479Q8—221no—
480Q8—221no—
481Q8—221no—
482Q8—441no—
483Q8—441no—
484Q8—441no—
485Q8—441no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—881no—
489Q8—881no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—221no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4#6694811yescharacteristic
504C2×C4#6694811yescharacteristic
505C2×C4#6694811yescharacteristic
506C2×C4C22×D4411yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4C2×#434311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—441no—
517C8—441no—
518C8#6696212yes—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22C2×#6694811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—441no—
528C4—441no—
529C4—441no—
530C4—441no—
531C4—881no—
532C4—881no—
533C4—881no—
534C4—881no—
535C4C2×#6696211yescharacteristic
536C4#1062327911yescharacteristic
537C4#1062330611yescharacteristic
538C4#1062331011yescharacteristic
539C2—41no—
540C2#1307809011yescharacteristic
541C2#1307830811yescharacteristic
542C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC23×C11#121
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19375
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068199C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068123C2semidirect
8. #13068111C2semidirect
9. #13068075C2semidirect
10. #13068047C2semidirect
11. #13067999C2semidirect
12. #13067987C2semidirect
476. C11#19375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800102
#130798322
#130793612
#130775632
#130681992
#130681712
#130681232
#130681112
#130680752
#130680472
#130679992
#130679872
#130673172
#130673072
C11×#15692
#1937511