Finite Group Databasebeta

← #14738803

Subgroups — #14738803

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080008C211yesmaximal, characteristic
2#13079828C211yesmaximal, characteristic
3#13079362C211yesmaximal, characteristic
4#13077564C211yesmaximal, characteristic
5#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic
13#13067313C211yesmaximal, characteristic
14#13067303C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622795—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622633C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622501—21no—
33#10622489—21no—
34#10622481—21no—
35#10622481—21no—
36#10622466—21no—
37#10622466—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622429—21no—
47#10622428—21no—
48#10622410—21no—
49#10622404—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52#10622312C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73#66999D411yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×#4313—21no—
81C2×#4313D411yescharacteristic
82C2×#4313D411yescharacteristic
83C2×C8×D11—21no—
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66950D411yescharacteristic
87#66949—21no—
88#66945—21no—
89#66945—21no—
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66942—21no—
93#66941D411yescharacteristic
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66925—21no—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66881—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123#66879D411yescharacteristic
124#66879D411yescharacteristic
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19375—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11#4111yescharacteristic
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×Q16—81no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C42×C11—21no—
168C42×C11C2411yescharacteristic
169#4326—81no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182Dic11⋊C4—21no—
183Dic11⋊C4—21no—
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189C4×Dic11—21no—
190C4×Dic11—41no—
191C4×Dic11—41no—
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11#4111yescharacteristic
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200Dic44—42no—
201Dic44—42no—
202#4313—22no—
203#4313—41no—
204#4313—81no—
205C8×D11—42no—
206#3255—111no—
207#3237—111no—
208#3185—111no—
209#2962—111no—
210#1704—111no—
211#1700—111no—
212#1692D1111yescharacteristic, complemented
213#1690—111no—
214#1684—111no—
215#1680—111no—
216#1672—111no—
217#1670—111no—
218#1569—111no—
219#1552—111no—
220#1550—111no—
221C22×D11#12111yescharacteristic
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11#12111yescharacteristic
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C4×D11—21no—
242C4×D11—21no—
243C4×D11—21no—
244C4×D11—21no—
245C4×D11—41no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—81no—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11#13712yes—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263#533—111no—
264#533—111no—
265#533—111no—
266#501—221no—
267#498C2×D1111yescharacteristic
268#494—111no—
269#491—221no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#485—221no—
273#485—221no—
274#477—111no—
275#477C2×D1111yescharacteristic
276#475—111no—
277#475—111no—
278#475—111no—
279#475—111no—
280#475—221no—
281#470—221no—
282#470—221no—
283#470—221no—
284#470—221no—
285#462—111no—
286#462—221no—
287#462C2×D1111yescharacteristic
288#446—111no—
289#446—221no—
290#446—221no—
291#446C2×D1111yescharacteristic
292C8×Q8—111no—
293C8×Q8—111no—
294#441—221no—
295#441—221no—
296#432—111no—
297#424—221no—
298#423—111no—
299C2×C4⋊C8—111no—
300#405—221no—
301C4×M16—111no—
302#335—111no—
303#335C2×D1111yescharacteristic
304#334—111no—
305#334—111no—
306#333—111no—
307#333C2×D1111yescharacteristic
308#332—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332C2×D1111yescharacteristic
314C22×C11C2×#12111yescharacteristic
315C2×D11—21no—
316C2×D11—21no—
317C2×D11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11C2×#13711yescharacteristic
324C4×C11#57511yescharacteristic
325C4×C11#57711yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327Dic11—21no—
328Dic11—21no—
329Dic11—21no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×Q16—221no—
338C2×M16—111no—
339C2×M16—111no—
340C2×M16—221no—
341C22×C8—221no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#125—221no—
349#125—221no—
350#125—221no—
351C22⋊Q8—111no—
352C22⋊Q8—111no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365#117—221no—
366#117—221no—
367#117—221no—
368C2×C42—111no—
369#107—21no—
370#107—221no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—221no—
374#106—221no—
375#106—221no—
376#106—221no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401C22⋊C8—221no—
402#97—21no—
403#97—111no—
404#97—111no—
405#97—221no—
406#97—221no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C2×C11#303711yescharacteristic
412C2×C11#306311yescharacteristic
413C2×C11#306911yescharacteristic
414D11—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
422C22×C4—111no—
423C22×C4—111no—
424C22×C4—111no—
425Q16—81no—
426Q16—442no—
427Q16—442no—
428Q16—881no—
429M16—222no—
430M16—441no—
431M16—881no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—111no—
436C2×C8—111no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—442no—
441C2×C8D4×D1111yescharacteristic
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—21no—
469C42—111no—
470C42—111no—
471C42—111no—
472C42—221no—
473C42—441no—
474C42—441no—
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1937511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—111no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—221no—
484Q8—221no—
485Q8—441no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—441no—
489Q8—881no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—111no—
495C2×C4—111no—
496C2×C4—111no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4#41×D1111yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—221no—
514C8—221no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C8—441no—
518C8#6697112yes—
519C22—221no—
520C22—221no—
521C22—221no—
522C22D11×#12111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—221no—
529C4—221no—
530C4—221no—
531C4—441no—
532C4—441no—
533C4—881no—
534C4—881no—
535C4C2×#6697111yescharacteristic
536C4#1062330611yescharacteristic
537C4#1062330811yescharacteristic
538C4#1062331011yescharacteristic
539C2—441no—
540C2#1307808911yescharacteristic
541C2#1307830211yescharacteristic
542C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19375
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068201C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068110C2semidirect
8. #13068076C2semidirect
9. #13068048C2semidirect
10. #13067995C2semidirect
11. #13067987C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
212. #1692D11semidirect
476. C11#19375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800082
#130798282
#130793622
#130775642
#130682012
#130681732
#130681102
#130680762
#130680482
#130679952
#130679872
#130673822
#130673132
#130673032
C11×#16922
#1937511