Finite Group Databasebeta

← #14738806

Subgroups — #14738806

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080007C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic
3#13079357C211yesmaximal, characteristic
4#13077559C211yesmaximal, characteristic
5#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic
14#13067304C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1552C211yesmaximal, characteristic
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623001C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622715—21no—
22#10622714—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622707C2211yescharacteristic
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622665—21no—
32#10622665—21no—
33#10622665—21no—
34#10622665—21no—
35#10622644—21no—
36#10622643—21no—
37#10622643—21no—
38#10622633—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622464C2211yescharacteristic
43#10622463C2211yescharacteristic
44#10622463C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622443C2211yescharacteristic
48#10622443C2211yescharacteristic
49#10622441—21no—
50#10622441—21no—
51#10622336—21no—
52#10622336—21no—
53#10622316—21no—
54#10622315—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C22×C8×C11—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81#66979—21no—
82#66979—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87#66977D411yescharacteristic
88C2×#4318—21no—
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×#4318D411yescharacteristic
91#66923—21no—
92#66923—21no—
93#66922D411yescharacteristic
94#66922D411yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×#97—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66882—21no—
114#66882—21no—
115#66881—21no—
116#66881—21no—
117#66880—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19375—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—42no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C42×C11—41no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11#4111yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—42no—
176#4326—42no—
177#4326—81no—
178#4326—81no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197#4318—22no—
198#4318—41no—
199#4318—81no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#3255—111no—
207#3237—111no—
208#3185—111no—
209#2962—111no—
210#1704—111no—
211#1700—111no—
212#1692—111no—
213#1690—111no—
214#1684—111no—
215#1680—111no—
216#1672—111no—
217#1670—111no—
218#1569—111no—
219#1552D1111yescharacteristic
220#1550—111no—
221C23×C11#12111yescharacteristic
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—81no—
252Dic22—81no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—41no—
257C11⋊C8—21no—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8#13712yes—
263#533—111no—
264#533—111no—
265#533C2×D1111yescharacteristic
266#501—221no—
267#498—111no—
268#494—111no—
269#491—221no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#485—221no—
273#485—221no—
274#477—111no—
275#477—111no—
276#475—111no—
277#475—111no—
278#475—111no—
279#475—111no—
280#475—221no—
281#470—221no—
282#470—221no—
283#470—221no—
284#470—221no—
285#462—111no—
286#462—111no—
287#462—221no—
288#446—111no—
289#446—111no—
290#446—221no—
291#446—221no—
292C8×Q8—111no—
293C8×Q8—111no—
294#441—221no—
295#441—221no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#424—221no—
298#423—111no—
299C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
300#405—221no—
301C4×M16—111no—
302#335—111no—
303#335—111no—
304#334—111no—
305#334—111no—
306#333—111no—
307#333—111no—
308#332—111no—
309#332—111no—
310#332C2×D1111yescharacteristic
311#332C2×D1111yescharacteristic
312#332C2×D1111yescharacteristic
313#332C2×D1111yescharacteristic
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11C2×#13711yescharacteristic
325C4×C11#57511yescharacteristic
326C4×C11#57711yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334C2×Q16—221no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×Q16—221no—
338C2×M16—111no—
339C2×M16—111no—
340C2×M16—221no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#125—21no—
349#125—221no—
350#125—221no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—111no—
354C22⋊Q8—111no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365#117—21no—
366#117—221no—
367#117—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369#107—221no—
370#107—221no—
371#106—221no—
372#106—221no—
373#106—221no—
374#106—221no—
375#106—221no—
376#106—221no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—111no—
404#97—111no—
405#97—221no—
406#97—221no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8—221no—
411C2×C11—41no—
412C2×C11#303711yescharacteristic
413C2×C11#306311yescharacteristic
414C2×C11#306911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C22×C4#433911yescharacteristic
423C22×C4D4×D1111yescharacteristic
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425Q16—442no—
426Q16—442no—
427Q16—881no—
428Q16—881no—
429M16—222no—
430M16—441no—
431M16—881no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—111no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4—221no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—41no—
469C42—221no—
470C42—221no—
471C42—441no—
472C42#433911yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1937511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23#6693711yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—221no—
483Q8—221no—
484Q8—221no—
485Q8—221no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—881no—
489Q8—881no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4#6693711yescharacteristic
504C2×C4#6693711yescharacteristic
505C2×C4#6693711yescharacteristic
506C2×C4C2×#433911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—112no—
514C8—221no—
515C8—221no—
516C8—221no—
517C8—441no—
518C8—441no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22C2×#6693711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—441no—
530C4—441no—
531C4—441no—
532C4—441no—
533C4—881no—
534C4—881no—
535C4#1062330111yescharacteristic
536C4#1062330211yescharacteristic
537C4#1062330411yescharacteristic
538C4D11×#13711yescharacteristic
539C2—41no—
540C2#1307808711yescharacteristic
541C2#1307831011yescharacteristic
542C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC23×C11#121
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19375
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068197C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068121C2semidirect
8. #13068109C2semidirect
9. #13068073C2semidirect
10. #13068049C2semidirect
11. #13067997C2semidirect
12. #13067985C2semidirect
476. C11#19375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800072
#130798322
#130793572
#130775592
#130681972
#130681732
#130681212
#130681092
#130680732
#130680492
#130679972
#130679852
#130673842
#130673042
C11×#15522
#1937511