Finite Group Databasebeta

← #14738808

Subgroups — #14738808

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×#66967—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20#10623088C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622789—21no—
26#10622789—21no—
27#10622769—21no—
28#10622767—21no—
29#10622724—21no—
30#10622714—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36#10622628C2211yescharacteristic, complemented
37#10622625C2211yescharacteristic, complemented
38#10622504—21no—
39#10622499—21no—
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic, complemented
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic, complemented
46#10622400—21no—
47#10622395—21no—
48#10622389—21no—
49#10622377—21no—
50#10622342—21no—
51#10622333—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66991D411yescharacteristic
85#66989D411yescharacteristic
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66979—21no—
93C2×#4318—21no—
94#66967—44no—
95#66967—44no—
96C2×D88—21no—
97C2×D88—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×#4313D411yescharacteristic
102C2×#4313D411yescharacteristic
103#66950D411yescharacteristic
104#66948—21no—
105#66948—21no—
106#66946—21no—
107#66946—21no—
108#66943D411yescharacteristic
109#66936—21no—
110#66932—21no—
111#66927C2311yescharacteristic
112#66927C2311yescharacteristic
113C42×D11C2311yescharacteristic
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×#107—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66879—21no—
130#66879—21no—
131#66879D411yescharacteristic
132#66879D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19376—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11#4111yescharacteristic
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—42no—
179C11×D8—81no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—42no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—21no—
194#4325—42no—
195#4325—42no—
196#4324—81no—
197#4323—42no—
198#4323—42no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11#4111yescharacteristic
213#4318—42no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D88—42no—
220D88—42no—
221#4314—81no—
222#4314—81no—
223#4313—22no—
224#4313—22no—
225#4313—81no—
226#3251—111no—
227#3217—111no—
228#3151—111no—
229#2969—111no—
230#1688—111no—
231#1687—111no—
232#1686—111no—
233#1685—111no—
234#1668—111no—
235#1667—111no—
236#1666—111no—
237#1665D1111yescharacteristic, complemented
238#1569—111no—
239#1553—111no—
240#1545—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11#12111yescharacteristic
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—81no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11#12111yescharacteristic
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273C2×Dic11#12111yescharacteristic
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—81no—
283D44—81no—
284D44—82no—
285C4×D11—21no—
286C4×D11—21no—
287C4×D11—21no—
288C4×D11—21no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—21no—
292Dic22—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
305#532—111no—
306C2×#127—111no—
307#529—111no—
308#496—221no—
309#496—221no—
310#496—221no—
311#493—111no—
312#493—111no—
313#492—111no—
314#492C2×D1111yescharacteristic
315#490—221no—
316#478—221no—
317#475—111no—
318#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#469—221no—
320#468—221no—
321#463—221no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459C2×D1111yescharacteristic
328#450—221no—
329#447—221no—
330#446—111no—
331C8×Q8—111no—
332#436—111no—
333#436—221no—
334#435—221no—
335C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#433—221no—
337#432—111no—
338#431—111no—
339#423—111no—
340#405—221no—
341C4×M16—111no—
342#335—111no—
343#335—111no—
344#334—111no—
345#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#332—111no—
347#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#331—111no—
349#331—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331—111no—
353#331C2×D1111yescharacteristic
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11C2×#12111yescharacteristic
361C2×D11—21no—
362C2×D11—21no—
363C2×D11—21no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377C4×C11#57711yescharacteristic
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—21no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383C2×#41—221no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387AGL(1,ℤ/8)—444no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×M16—111no—
404C2×M16—111no—
405C2×M16—221no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
409#127—111no—
410#127—111no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#126—221no—
416#125—111no—
417#124—111no—
418#124—221no—
419#123—221no—
420C22⋊Q8—111no—
421#121—111no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424C4×Q8—111no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4C22×D1111yescharacteristic
429#117—221no—
430C2×C42—111no—
431#107—21no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—111no—
455#97—111no—
456#97—221no—
457#97—221no—
458C4×C8—111no—
459C4×C8—221no—
460C4×C8—221no—
461C4×C8C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—81no—
463C2×C11—161no—
464C2×C11#303811yescharacteristic
465C2×C11#306211yescharacteristic
466C2×C11#306811yescharacteristic
467D11—41no—
468D11—161no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—111no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—881no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—882no—
494C2×D4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—441no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—881no—
505SD16—881no—
506SD16—881no—
507D8—81no—
508D8—442no—
509D8—442no—
510D8—442no—
511D8—442no—
512D8—881no—
513D8—881no—
514M16—222no—
515M16—222no—
516M16—442no—
517M16—881no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8D4×D1111yescharacteristic
528C2×C8D4×D1111yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—221no—
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—111no—
553C23—441no—
554C23—441no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—882no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—221no—
561Q8—221no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—881no—
578D4—881no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—881no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—111no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—111no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1111yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—112no—
607C8—221no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8#6696412yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—221no—
619C22—221no—
620C22—221no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1764no—
628C22D11×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—221no—
633C4—221no—
634C4—221no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4C2×#6696411yescharacteristic
638C4#1062329311yescharacteristic
639C4#1062330011yescharacteristic
640C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—441no—
644C2—1761no—
645C2—1761no—
646C2#1307809111yescharacteristic
647C2#1307828911yescharacteristic
648C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19376
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079980C2semidirect
2. #13079633C2semidirect
3. #13079063C2semidirect
4. #13077617C2semidirect
5. #13068101C2semidirect
6. #13068093C2semidirect
7. #13068085C2semidirect
8. #13068083C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067971C2semidirect
11. #13067967C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
22. C11×#474C22semidirect
24. C8×D4×C11C22semidirect
31. #10622707C22semidirect
36. #10622628C22semidirect
37. #10622625C22semidirect
41. #10622461C22semidirect
45. #10622443C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
237. #1665D11semidirect
318. #474C2×D11semidirect
335. C8×D4C2×D11semidirect
345. #334C2×D11semidirect
347. #332C2×D11semidirect
549. C11#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799802
#130796332
#130790632
#130776172
#130681012
#130680932
#130680852
#130680832
#130679752
#130679712
#130679672
#130673802
#130673202
#130672822
C11×#16652
#1937611