Finite Group Databasebeta

← #14738810

Subgroups — #14738810

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×#66967—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20#10623111C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622789—21no—
26#10622789—21no—
27#10622789—21no—
28#10622782—21no—
29#10622700C2211yescharacteristic, complemented
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34#10622640C2211yescharacteristic, complemented
35Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#10622484—21no—
37#10622478—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic, complemented
40#10622453—21no—
41#10622451—21no—
42#10622451C2211yescharacteristic, complemented
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622448C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622432—21no—
47#10622425—21no—
48#10622386—21no—
49#10622377—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#67000D411yescharacteristic
79#66999D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86#66993—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66967—44no—
91#66967—44no—
92C2×D88—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×D88—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×#4313D411yescharacteristic
99C2×#4313D411yescharacteristic
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—21no—
102#66948—21no—
103#66948—21no—
104#66948D411yescharacteristic
105#66947—21no—
106#66946—21no—
107#66946—21no—
108#66943D411yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44C2311yescharacteristic
113#66925—21no—
114C42×D11C2311yescharacteristic
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66879—21no—
132#66879D411yescharacteristic
133#66879D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19376—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11#4111yescharacteristic
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—42no—
179C11×SD16—81no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191#4325—42no—
192#4325—42no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic11#4111yescharacteristic
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218D88—42no—
219D88—81no—
220D88—81no—
221#4313—22no—
222#4313—22no—
223#4313—42no—
224#4313—81no—
225C8×D11—42no—
226#3251—111no—
227#3217—111no—
228#3151—111no—
229#2969—111no—
230#1688—111no—
231#1687—111no—
232#1686D1111yescharacteristic, complemented
233#1685—111no—
234#1668—111no—
235#1667—111no—
236#1666—111no—
237#1665—111no—
238#1569—111no—
239#1553—111no—
240#1545—111no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11#12111yescharacteristic
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269C2×Dic11#12111yescharacteristic
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—81no—
282D44—81no—
283D44—81no—
284D44—82no—
285C4×D11—21no—
286C4×D11—21no—
287C4×D11—21no—
288C4×D11—21no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—82no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
305#532—111no—
306C2×#127—111no—
307#529—111no—
308#496—221no—
309#496—221no—
310#496—221no—
311#493—111no—
312#493—111no—
313#492—111no—
314#492C2×D1111yescharacteristic
315#490—221no—
316#478—221no—
317#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#474—111no—
319#469—221no—
320#468—221no—
321#463—221no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460C2×D1111yescharacteristic
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459—111no—
328#450—221no—
329#447—221no—
330#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
331C8×Q8—111no—
332#436—111no—
333#436—221no—
334#435—221no—
335C8×D4—111no—
336#433—221no—
337#432—111no—
338#431—111no—
339#423—111no—
340#405—221no—
341C4×M16—111no—
342#335—111no—
343#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#334—111no—
345#334—111no—
346#332—111no—
347#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#331—111no—
349#331—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331—111no—
353#331C2×D1111yescharacteristic
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11C2×#12111yescharacteristic
358C2×D11—21no—
359C2×D11—21no—
360C2×D11—21no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C11#57611yescharacteristic
378C4×C11#57711yescharacteristic
379Dic11—21no—
380Dic11—21no—
381Dic11—21no—
382Dic11—41no—
383C2×#41—221no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387AGL(1,ℤ/8)—444no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×M16—111no—
404C2×M16—111no—
405C2×M16—221no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
409#127—111no—
410#127—111no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#126—221no—
416#125—111no—
417#124—111no—
418#124—221no—
419#123—221no—
420C22⋊Q8—111no—
421#121—111no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—111no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429#117—221no—
430C2×C42—111no—
431#107—221no—
432#106—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—21no—
443#102—21no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—21no—
455#97—111no—
456#97—111no—
457#97—221no—
458C4×C8—111no—
459C4×C8—221no—
460C4×C8—221no—
461C4×C8C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—161no—
463C2×C11#303811yescharacteristic
464C2×C11#306211yescharacteristic
465C2×C11#306811yescharacteristic
466D11—41no—
467D11—81no—
468D11—161no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—882no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—441no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—81no—
503SD16—442no—
504SD16—442no—
505SD16—881no—
506SD16—881no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509D8—442no—
510D8—442no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513D8—881no—
514M16—222no—
515M16—222no—
516M16—442no—
517M16—881no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—111no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—442no—
527C2×C8D4×D1111yescharacteristic
528C2×C8D4×D1111yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C42—21no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—41no—
551C23—111no—
552C23—221no—
553C23—441no—
554C23—441no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—882no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—221no—
568D4—221no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—881no—
578D4—881no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—111no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1111yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—112no—
607C8—221no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8#6696712yes—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—221no—
616C22—221no—
617C22—221no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1764no—
628C22D11×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—221no—
634C4—221no—
635C4—221no—
636C4—441no—
637C4C2×#6696711yescharacteristic
638C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4#1062330511yescharacteristic
640C4#1062330911yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—441no—
643C2—881no—
644C2—1761no—
645C2—1761no—
646C2#1307809311yescharacteristic
647C2#1307829111yescharacteristic
648C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19376
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079981C2semidirect
2. #13079638C2semidirect
3. #13079063C2semidirect
4. #13077622C2semidirect
5. #13068100C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13068084C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067972C2semidirect
10. #13067966C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
22. C11×#475C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
29. #10622700C22semidirect
34. #10622640C22semidirect
35. Q8×C11⋊C8C22semidirect
39. #10622456C22semidirect
42. #10622451C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
232. #1686D11semidirect
317. #475C2×D11semidirect
330. #446C2×D11semidirect
343. #335C2×D11semidirect
347. #332C2×D11semidirect
549. C11#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799812
#130796382
#130790632
#130776222
#130681002
#130680942
#130680842
#130679742
#130679722
#130679662
#130679542
#130673822
#130673202
#130672822
C11×#16862
#1937611