Finite Group Databasebeta

← #14738812

Subgroups — #14738812

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17C2×#66964—21no—
18#10623247C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20#10623088C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#10622772—21no—
26#10622769—21no—
27#10622767—21no—
28#10622767—21no—
29#10622767—21no—
30#10622766—21no—
31#10622741—21no—
32#10622735—21no—
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic, complemented
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622628C2211yescharacteristic
38D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#10622620C2211yescharacteristic, complemented
40#10622464C2211yescharacteristic, complemented
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic, complemented
46#10622393—21no—
47#10622389—21no—
48#10622377—21no—
49#10622376—21no—
50#10622343—21no—
51#10622333—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66991D411yescharacteristic
85#66989—21no—
86#66989D411yescharacteristic
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66979—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66964—44no—
100#66964—44no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4314—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×#4313D411yescharacteristic
106C2×#4313D411yescharacteristic
107#66950D411yescharacteristic
108#66943D411yescharacteristic
109#66936—21no—
110#66932—21no—
111#66927C2311yescharacteristic
112C42×D11C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66879—21no—
132#66879—21no—
133#66879D411yescharacteristic
134#66879D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19376—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—82no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11#4111yescharacteristic
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×D8—42no—
178C11×D8—42no—
179C11×D8—81no—
180C11×D8—81no—
181C11×M16—42no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4324—42no—
196#4324—42no—
197#4324—81no—
198#4324—81no—
199#4323—42no—
200#4323—42no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11#4111yescharacteristic
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#4314—42no—
221#4314—42no—
222#4314—81no—
223#4313—22no—
224#4313—22no—
225#4313—81no—
226#3251—111no—
227#3217—111no—
228#3151—111no—
229#2969—111no—
230#1688—111no—
231#1687D1111yescharacteristic, complemented
232#1686—111no—
233#1685—111no—
234#1668—111no—
235#1667—111no—
236#1666—111no—
237#1665—111no—
238#1569—111no—
239#1553—111no—
240#1545—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11#12111yescharacteristic
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11—81no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—81no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—82no—
276C2×Dic11#12111yescharacteristic
277C2×Dic11#12111yescharacteristic
278C2×Dic11#12111yescharacteristic
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—81no—
284C4×D11—21no—
285C4×D11—21no—
286C4×D11—21no—
287C4×D11—21no—
288C4×D11—41no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
305#532—111no—
306C2×#127—111no—
307#529—111no—
308#496—221no—
309#496—221no—
310#496—221no—
311#493—111no—
312#493C2×D1111yescharacteristic
313#492—111no—
314#492—111no—
315#490—221no—
316#478—221no—
317#475—111no—
318#474—111no—
319#469—221no—
320#468—221no—
321#463—221no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#459—111no—
326#459C2×D1111yescharacteristic
327#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#450—221no—
329#447—221no—
330#446—111no—
331C8×Q8—111no—
332#436—221no—
333#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#435—221no—
335C8×D4—111no—
336#433—221no—
337#432—111no—
338#431—111no—
339#423—111no—
340#405—221no—
341C4×M16—111no—
342#335—111no—
343#335—111no—
344#334—111no—
345#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#332—111no—
347#332—111no—
348#331—111no—
349#331—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331C2×D1111yescharacteristic
353#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11C2×#12111yescharacteristic
364C2×D11—21no—
365C2×D11—21no—
366C2×D11—21no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376C4×C11#57711yescharacteristic
377Dic11—21no—
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—221no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387AGL(1,ℤ/8)—444no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—111no—
405C2×M16—111no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—111no—
409#127—111no—
410#127—221no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127C22×D1111yescharacteristic
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#126—221no—
416#125—111no—
417#124—111no—
418#124—221no—
419#123—221no—
420C22⋊Q8—111no—
421#121—111no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424C4×Q8—111no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4C22×D1111yescharacteristic
429#117—221no—
430C2×C42—111no—
431#107—221no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—111no—
455#97—111no—
456#97—221no—
457#97—221no—
458C4×C8—111no—
459C4×C8—221no—
460C4×C8—221no—
461C4×C8C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—81no—
463C2×C11—161no—
464C2×C11—161no—
465C2×C11#303811yescharacteristic
466C2×C11#306211yescharacteristic
467C2×C11#306811yescharacteristic
468D11—41no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—221no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—881no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—882no—
494C2×D4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—441no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—881no—
505SD16—881no—
506SD16—881no—
507D8—42no—
508D8—42no—
509D8—81no—
510D8—81no—
511D8—442no—
512D8—442no—
513D8—881no—
514M16—42no—
515M16—222no—
516M16—222no—
517M16—881no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—111no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—442no—
527C2×C8D4×D1111yescharacteristic
528C2×C8D4×D1111yescharacteristic
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—221no—
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—111no—
554C23—441no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—882no—
558Q8—221no—
559Q8—221no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—881no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—881no—
583D4—882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—111no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1111yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—112no—
607C8—221no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8#6696412yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—221no—
622C22—221no—
623C22—221no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1764no—
628C22D11×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—221no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4C2×#6696411yescharacteristic
638C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4#1062330511yescharacteristic
640C4#1062330611yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—441no—
645C2—1761no—
646C2#1307809111yescharacteristic
647C2#1307829311yescharacteristic
648C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19376
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079974C2semidirect
2. #13079633C2semidirect
3. #13079067C2semidirect
4. #13077623C2semidirect
5. #13068099C2semidirect
6. #13068087C2semidirect
7. #13068081C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067969C2semidirect
10. #13067965C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067318C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1687C2semidirect
23. C11×#459C22semidirect
24. C11×#436C22semidirect
35. #10622688C22semidirect
38. D4×C11⋊C8C22semidirect
39. #10622620C22semidirect
40. #10622464C22semidirect
45. #10622444C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
231. #1687D11semidirect
327. #459C2×D11semidirect
333. #436C2×D11semidirect
345. #334C2×D11semidirect
353. #331C2×D11semidirect
549. C11#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799742
#130796332
#130790672
#130776232
#130680992
#130680872
#130680812
#130679732
#130679692
#130679652
#130679552
#130673802
#130673182
#130672822
C11×#16872
#1937611