Finite Group Databasebeta

← #14738813

Subgroups — #14738813

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17C2×#66985—21no—
18C2×#66985—21no—
19#10623010C2211yescharacteristic
20#10623008C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23#10622831—21no—
24#10622830—21no—
25#10622748—21no—
26#10622747—21no—
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622689C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622687—21no—
32#10622687—21no—
33#10622687—21no—
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622684—21no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic, complemented
42#10622461C2211yescharacteristic, complemented
43#10622460—21no—
44#10622459C2211yescharacteristic, complemented
45#10622457—21no—
46#10622456C2211yescharacteristic, complemented
47#10622451C2211yescharacteristic, complemented
48#10622447C2211yescharacteristic, complemented
49#10622444C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622342—21no—
52#10622341—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#331C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622117C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×D4×C11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C11×#127—21no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84#66985—44no—
85#66985—44no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983D411yescharacteristic
95#66982—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66977D411yescharacteristic
98C2×#4318D411yescharacteristic
99C2×#4318D411yescharacteristic
100C2×D88—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66929—21no—
105#66928—21no—
106#66928D411yescharacteristic
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66925—21no—
112#66923D411yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66881—21no—
134#66880—21no—
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142#66867D411yescharacteristic
143#66867D411yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19376—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11—82no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×M16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11#4111yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189#4324—42no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192#4324—81no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213C4×Dic11—21no—
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D88—81no—
223#4314—81no—
224#4313—42no—
225C8×D11—42no—
226#3251—111no—
227#3217—111no—
228#3151—111no—
229#2969—111no—
230#1688—111no—
231#1687—111no—
232#1686—111no—
233#1685—111no—
234#1668—111no—
235#1667—111no—
236#1666—111no—
237#1665—111no—
238#1569—111no—
239#1553—111no—
240#1545D1111yescharacteristic, complemented
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—82no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11—82no—
246C23×C11#12111yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248C22×D11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—82no—
261D4×C11—82no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11#12111yescharacteristic
268C2×C4×C11#12111yescharacteristic
269C2×C4×C11#12111yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C22⋊D11—81no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—41no—
279D44—21no—
280D44—21no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—81no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
305#532—111no—
306C2×#127C2×D1111yescharacteristic
307#529—111no—
308#496—221no—
309#496—221no—
310#496—221no—
311#493—111no—
312#493—111no—
313#492—111no—
314#492—111no—
315#490—221no—
316#478—221no—
317#475—111no—
318#474—111no—
319#469—221no—
320#468—221no—
321#463—221no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459—111no—
328#450—221no—
329#447—221no—
330#446—111no—
331C8×Q8—111no—
332#436—111no—
333#436—221no—
334#435—221no—
335C8×D4—111no—
336#433—221no—
337#432—111no—
338#431C2×D1111yescharacteristic
339#423C2×D1111yescharacteristic
340#405—221no—
341C4×M16—111no—
342#335—111no—
343#335—111no—
344#334—111no—
345#334—111no—
346#332—111no—
347#332—111no—
348#331—111no—
349#331—111no—
350#331C2×D1111yescharacteristic
351#331C2×D1111yescharacteristic
352#331C2×D1111yescharacteristic
353#331C2×D1111yescharacteristic
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—164no—
364C22×C11C2×#12111yescharacteristic
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C11#57611yescharacteristic
378C4×C11#57711yescharacteristic
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—221no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387AGL(1,ℤ/8)—444no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—111no—
405C2×M16—111no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—111no—
409#127—21no—
410#127—21no—
411#127—21no—
412#127—111no—
413#127C22×D1111yescharacteristic
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#126—221no—
416#125—111no—
417#124—111no—
418#124—221no—
419#123—221no—
420C22⋊Q8—111no—
421#121—111no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424C4×Q8—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429#117—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—221no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—111no—
455#97—111no—
456#97—221no—
457#97—221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8—221no—
462C2×C11—41no—
463C2×C11—161no—
464C2×C11—161no—
465C2×C11#303811yescharacteristic
466C2×C11#306211yescharacteristic
467C2×C11#306811yescharacteristic
468D11—81no—
469D11—161no—
470C24—41no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—221no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—441no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4#433911yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—881no—
505SD16—881no—
506SD16—881no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509D8—442no—
510D8—442no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513D8—881no—
514M16—81no—
515M16—222no—
516M16—222no—
517M16—442no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—442no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C42—221no—
545C42#433911yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—221no—
556C23—441no—
557C23#6693711yescharacteristic
558Q8—221no—
559Q8—221no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—221no—
576D4—221no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—881no—
582D4—881no—
583D4—882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6693711yescharacteristic
597C2×C4#6693711yescharacteristic
598C2×C4#6693711yescharacteristic
599C2×C4C2×#433911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—112no—
607C8—112no—
608C8—221no—
609C8—221no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22C2×#6693711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4#1062328811yescharacteristic
638C4#1062329311yescharacteristic
639C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—881no—
645C2—1761no—
646C2#1307809511yescharacteristic
647C2#1307829411yescharacteristic
648C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#19376
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079979C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. #13079066C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068099C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067970C2semidirect
11. #13067963C2semidirect
12. #13067956C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
14. #13067319C2semidirect
15. C11×#1545C2semidirect
41. #10622464C22semidirect
42. #10622461C22semidirect
44. #10622459C22semidirect
46. #10622456C22semidirect
47. #10622451C22semidirect
48. #10622447C22semidirect
49. #10622444C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
59. #10622123C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622117C22semidirect
240. #1545D11semidirect
549. C11#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799792
#130796342
#130790662
#130776142
#130680992
#130680942
#130680872
#130680802
#130679752
#130679702
#130679632
#130679562
#130673812
#130673192
C11×#15452
#1937611