Finite Group Databasebeta

← #14738814

Subgroups — #14738814

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17C2×#66964—21no—
18#10623247C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20#10623111C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622789—21no—
26#10622787—21no—
27#10622782—21no—
28#10622778—21no—
29#10622767—21no—
30#10622767—21no—
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic, complemented
35#10622640C2211yescharacteristic
36#10622637C2211yescharacteristic, complemented
37#10622633C2211yescharacteristic, complemented
38#10622459C2211yescharacteristic, complemented
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622449—21no—
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic, complemented
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622395—21no—
47#10622386—21no—
48#10622379—21no—
49#10622377—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52#10622301—21no—
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#67000D411yescharacteristic
79#66999D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66989—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66964—44no—
96#66964—44no—
97C2×D88—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313D411yescharacteristic
103C2×#4313D411yescharacteristic
104C2×C8×D11—21no—
105#66951—21no—
106#66948D411yescharacteristic
107#66947—21no—
108#66943D411yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44C2311yescharacteristic
112#66925—21no—
113C42×D11C2311yescharacteristic
114#66922C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66879—21no—
134#66879D411yescharacteristic
135#66879D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19376—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4341—42no—
161#4341—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—81no—
165D4×D11—81no—
166D4×D11—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11#4111yescharacteristic
176C2×Dic22—21no—
177C11×SD16—81no—
178C11×SD16—81no—
179C11×D8—42no—
180C11×D8—42no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4325—81no—
193#4324—42no—
194#4324—42no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11#4111yescharacteristic
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—81no—
219#4314—42no—
220#4314—42no—
221#4313—22no—
222#4313—22no—
223#4313—42no—
224#4313—81no—
225C8×D11—42no—
226#3251—111no—
227#3217—111no—
228#3151—111no—
229#2969—111no—
230#1688—111no—
231#1687—111no—
232#1686—111no—
233#1685—111no—
234#1668D1111yescharacteristic, complemented
235#1667—111no—
236#1666—111no—
237#1665—111no—
238#1569—111no—
239#1553—111no—
240#1545—111no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11#12111yescharacteristic
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11—81no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11#12111yescharacteristic
274C2×Dic11#12111yescharacteristic
275C2×Dic11#12111yescharacteristic
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—81no—
283D44—81no—
284C4×D11—21no—
285C4×D11—21no—
286C4×D11—21no—
287C4×D11—21no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
305#532—111no—
306C2×#127—111no—
307#529—111no—
308#496—221no—
309#496—221no—
310#496—221no—
311#493—111no—
312#493C2×D1111yescharacteristic
313#492—111no—
314#492—111no—
315#490—221no—
316#478—221no—
317#475—111no—
318#474—111no—
319#469—221no—
320#468—221no—
321#463—221no—
322#460—111no—
323#460C2×D1111yescharacteristic
324#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459—111no—
328#450—221no—
329#447—221no—
330#446—111no—
331C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#436—111no—
333#436—221no—
334#435—221no—
335C8×D4—111no—
336#433—221no—
337#432—111no—
338#431—111no—
339#423—111no—
340#405—221no—
341C4×M16—111no—
342#335—111no—
343#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#334—111no—
345#334—111no—
346#332—111no—
347#332—111no—
348#331—111no—
349#331—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331C2×D1111yescharacteristic
353#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11C2×#12111yescharacteristic
361C2×D11—21no—
362C2×D11—21no—
363C2×D11—21no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377C4×C11#57711yescharacteristic
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—21no—
381Dic11—41no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—221no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387AGL(1,ℤ/8)—444no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×M16—111no—
404C2×M16—111no—
405C2×M16—221no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—111no—
409#127—111no—
410#127—221no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127C22×D1111yescharacteristic
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#126—221no—
416#125—111no—
417#124—111no—
418#124—221no—
419#123—221no—
420C22⋊Q8—111no—
421#121—111no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—111no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429#117—221no—
430C2×C42—111no—
431#107—221no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—111no—
455#97—111no—
456#97—221no—
457#97—221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—221no—
461C4×C8C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—161no—
463C2×C11—161no—
464C2×C11#303811yescharacteristic
465C2×C11#306211yescharacteristic
466C2×C11#306811yescharacteristic
467D11—41no—
468D11—81no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—882no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—441no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—442no—
505SD16—442no—
506SD16—881no—
507D8—42no—
508D8—42no—
509D8—442no—
510D8—442no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513D8—881no—
514M16—222no—
515M16—222no—
516M16—442no—
517M16—881no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—111no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—442no—
527C2×C8D4×D1111yescharacteristic
528C2×C8D4×D1111yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C42—21no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—111no—
553C23—221no—
554C23—441no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—882no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—881no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—111no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—111no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1111yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—112no—
607C8—221no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8#6696712yes—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—221no—
619C22—221no—
620C22—221no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1764no—
628C22D11×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—221no—
633C4—221no—
634C4—221no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4#1062328811yescharacteristic
638C4C2×#6696711yescharacteristic
639C4#1062330111yescharacteristic
640C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2—441no—
644C2—881no—
645C2—1761no—
646C2#1307809311yescharacteristic
647C2#1307829511yescharacteristic
648C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19376
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079976C2semidirect
2. #13079638C2semidirect
3. #13079067C2semidirect
4. #13077619C2semidirect
5. #13068098C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13068086C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067964C2semidirect
11. #13067956C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067318C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1668C2semidirect
23. C11×#460C22semidirect
24. C8×Q8×C11C22semidirect
34. #10622685C22semidirect
36. #10622637C22semidirect
37. #10622633C22semidirect
38. #10622459C22semidirect
44. #10622447C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
234. #1668D11semidirect
324. #460C2×D11semidirect
331. C8×Q8C2×D11semidirect
343. #335C2×D11semidirect
353. #331C2×D11semidirect
549. C11#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799762
#130796382
#130790672
#130776192
#130680982
#130680922
#130680862
#130680822
#130679702
#130679642
#130679562
#130673822
#130673182
#130672822
C11×#16682
#1937611