Finite Group Databasebeta

← #14738821

Subgroups — #14738821

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×#67002—21no—
18C2×#67002—21no—
19#10623010C2211yescharacteristic
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C11×#431C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic, complemented
24#10622700C2211yescharacteristic, complemented
25#10622698C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic, complemented
28#10622686C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic, complemented
31#10622671—21no—
32#10622671—21no—
33#10622655—21no—
34#10622652—21no—
35#10622629—21no—
36#10622622—21no—
37#10622537C2211yescharacteristic
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic, complemented
44#10622447C2211yescharacteristic, complemented
45#10622444C2211yescharacteristic, complemented
46#10622443C2211yescharacteristic, complemented
47#10622345—21no—
48#10622344—21no—
49#10622342—21no—
50#10622341—21no—
51#10622326—21no—
52#10622325—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622117C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C22×D44—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×D44—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#124—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67002—44no—
80#67002—44no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66983D411yescharacteristic
92#66982—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66977D411yescharacteristic
95C2×#4318—21no—
96C2×#4318D411yescharacteristic
97C2×#4318D411yescharacteristic
98C2×D88—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66929—21no—
105#66928D411yescharacteristic
106#66927—21no—
107#66927—21no—
108#66927—21no—
109#66927C2311yescharacteristic
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112#66925—21no—
113#66923D411yescharacteristic
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143#66867D411yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19376—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—42no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—81no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44—82no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11#4111yescharacteristic
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190#4325—42no—
191#4325—42no—
192#4325—42no—
193#4325—42no—
194#4324—81no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197#4323—42no—
198#4323—42no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—21no—
211#4318—22no—
212#4318—22no—
213#4318—81no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D88—81no—
221D88—81no—
222#4314—81no—
223#4314—81no—
224#4313—42no—
225C8×D11—42no—
226#3251—111no—
227#3217—111no—
228#3151—111no—
229#2969—111no—
230#1688—111no—
231#1687—111no—
232#1686—111no—
233#1685—111no—
234#1668—111no—
235#1667—111no—
236#1666—111no—
237#1665—111no—
238#1569—111no—
239#1553D1111yescharacteristic, complemented
240#1545—111no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11#12111yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11#12111yescharacteristic
265C2×C4×C11#12111yescharacteristic
266C2×C4×C11#12111yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D11—81no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—81no—
285D44—81no—
286D44—82no—
287D44—82no—
288D44—82no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291Dic22—21no—
292Dic22—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
305#532C2×D1111yescharacteristic
306C2×#127—111no—
307#529—111no—
308#496—221no—
309#496—221no—
310#496—221no—
311#493—111no—
312#493—111no—
313#492—111no—
314#492—111no—
315#490—221no—
316#478—221no—
317#475—111no—
318#474—111no—
319#469—221no—
320#468—221no—
321#463—221no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459—111no—
328#450—221no—
329#447—221no—
330#446—111no—
331C8×Q8—111no—
332#436—111no—
333#436—221no—
334#435—221no—
335C8×D4—111no—
336#433—221no—
337#432C2×D1111yescharacteristic
338#431C2×D1111yescharacteristic
339#423—111no—
340#405—221no—
341C4×M16—111no—
342#335—111no—
343#335—111no—
344#334—111no—
345#334—111no—
346#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#331—111no—
349#331—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11C2×#12111yescharacteristic
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C11#57611yescharacteristic
379C4×C11#57711yescharacteristic
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383C2×#41—21no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387AGL(1,ℤ/8)—444no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×M16—111no—
404C2×M16—111no—
405C2×M16—221no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
409#127—111no—
410#127—111no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#126—221no—
416#125—111no—
417#124—21no—
418#124—111no—
419#123—221no—
420C22⋊Q8—111no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—111no—
424C4×Q8—111no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—221no—
429#117—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—221no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—21no—
455#97—111no—
456#97—111no—
457#97—221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8—221no—
462C2×C11—41no—
463C2×C11—161no—
464C2×C11#303811yescharacteristic
465C2×C11#306211yescharacteristic
466C2×C11#306811yescharacteristic
467D11—81no—
468D11—161no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—111no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—882no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4#433911yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—881no—
505SD16—881no—
506SD16—881no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509D8—442no—
510D8—442no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513D8—881no—
514M16—222no—
515M16—222no—
516M16—442no—
517M16—881no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—442no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C42—221no—
545C42#433911yescharacteristic
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—41no—
551C23—221no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23#6693711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—221no—
561Q8—221no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—881no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—881no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4#6693711yescharacteristic
597C2×C4#6693711yescharacteristic
598C2×C4#6693711yescharacteristic
599C2×C4C2×#433911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—112no—
607C8—112no—
608C8—221no—
609C8—221no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1764no—
628C22C2×#6693711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—81no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4#1062330011yescharacteristic
638C4#1062330111yescharacteristic
639C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—881no—
644C2—1761no—
645C2—1761no—
646C2#1307809511yescharacteristic
647C2#1307829911yescharacteristic
648C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#19376
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079972C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079069C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068099C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13068091C2semidirect
8. #13068084C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067970C2semidirect
11. #13067967C2semidirect
12. #13067960C2semidirect
13. #13067384C2semidirect
14. #13067283C2semidirect
15. C11×#1553C2semidirect
23. #10622707C22semidirect
24. #10622700C22semidirect
27. #10622688C22semidirect
30. #10622685C22semidirect
43. #10622451C22semidirect
44. #10622447C22semidirect
45. #10622444C22semidirect
46. #10622443C22semidirect
55. C11×#332C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622117C22semidirect
239. #1553D11semidirect
346. #332C2×D11semidirect
347. #332C2×D11semidirect
352. #331C2×D11semidirect
353. #331C2×D11semidirect
549. C11#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799722
#130796362
#130790692
#130776142
#130680992
#130680942
#130680912
#130680842
#130679752
#130679702
#130679672
#130679602
#130673842
#130672832
C11×#15532
#1937611