Finite Group Databasebeta

← #14738824

Subgroups — #14738824

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079972C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137—21no—
17C2×C11×#137—21no—
18C11×#532C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623010C2211yescharacteristic
21C11×#497—21no—
22C11×#497—21no—
23C11×#494C2211yescharacteristic
24C11×#494C2211yescharacteristic
25C11×#492C2211yescharacteristic
26C11×#492C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622741—21no—
29#10622740—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622702—21no—
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622693—21no—
38#10622688C2211yescharacteristic
39#10622685C2211yescharacteristic
40#10622655—21no—
41#10622652—21no—
42#10622629—21no—
43#10622622—21no—
44#10622583—21no—
45#10622581—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622538C2211yescharacteristic
48#10622537C2211yescharacteristic
49#10622322—21no—
50#10622321—21no—
51#10622301C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C11×#137—44no—
70C11×#137—44no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16—21no—
74C2×C11×Q16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×SD16—21no—
79C2×C11×M16D411yescharacteristic
80C2×C11×M16D411yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×C4⋊Q8—21no—
84C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C11×#127C2311yescharacteristic
88C11×#124—21no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—21no—
93C2×C11×C4⋊C4—21no—
94C2×C11×C4⋊C4—21no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96C2×#4324—21no—
97C2×#4323—21no—
98#66983D411yescharacteristic
99#66982—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66977D411yescharacteristic
102C2×#4318—21no—
103C2×#4313—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66929—21no—
106#66928D411yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66925—21no—
109#66923D411yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#97D411yescharacteristic
112C11×#97D411yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8—21no—
146#19377—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—42no—
148C11×#41—42no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×Q8×C11—41no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×Q16—42no—
169C11×Q16—42no—
170C11×Q16—42no—
171C11×Q16—42no—
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×M16—22no—
177C11×M16—22no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11#4111yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—21no—
197#4324—81no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210#4318—81no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217#4313—42no—
218C8×D11—42no—
219#3251—111no—
220#3239—111no—
221#3152D1111yescharacteristic, complemented
222#2969—111no—
223#1690—111no—
224#1689—111no—
225#1686—111no—
226#1685—111no—
227#1670—111no—
228#1669—111no—
229#1666—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1553—111no—
233#1549—111no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11#12111yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—82no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12111yescharacteristic
261C2×C4×C11#12111yescharacteristic
262C2×C4×C11#12111yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D11—81no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#137—21no—
287C2×#137—21no—
288#532C2×D1111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
290#529—111no—
291#501—221no—
292#497—21no—
293#497—21no—
294#494C2×D1111yescharacteristic
295#494C2×D1111yescharacteristic
296#492C2×D1111yescharacteristic
297#492C2×D1111yescharacteristic
298#489—221no—
299#484—221no—
300#481—221no—
301#478—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#475—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#468—221no—
310#463—221no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#446—111no—
314C8×Q8—111no—
315#436—111no—
316#436—221no—
317#435—221no—
318C8×D4—111no—
319#433—221no—
320#432—111no—
321#431—111no—
322#423—111no—
323#405—221no—
324C4×M16C2×D1111yescharacteristic
325#335—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#334—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357C4×C11#57811yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—21no—
363#137—44no—
364#137—44no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—221no—
376C2×M16—221no—
377C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#126—221no—
388#125—111no—
389#124—21no—
390#124—111no—
391#123—221no—
392C22⋊Q8—111no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—111no—
396C4×Q8—111no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—221no—
433#97—221no—
434#97C22⋊D1111yescharacteristic
435#97C22⋊D1111yescharacteristic
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—41no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#303811yescharacteristic
443C2×C11#306311yescharacteristic
444C2×C11#306911yescharacteristic
445D11—81no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—111no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4#434111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—42no—
469Q16—42no—
470Q16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—881no—
476D8—881no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—442no—
480M16—881no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C42—221no—
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42#434111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23#6699111yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—221no—
530Q8—221no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4#6699111yescharacteristic
556C2×C4#6699111yescharacteristic
557C2×C4#6699111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×#434111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8#6698512yes—
570C8#6698512yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22C2×#6699111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4#1062330911yescharacteristic
592C4#1062331011yescharacteristic
593C4C2×#6698511yescharacteristic
594C4C2×#6698511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—161no—
597C2—881no—
598C2#1307809211yescharacteristic
599C2#1307830111yescharacteristic
600C2#1307834911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079972C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#19377
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13077620C2semidirect
4. #13068107C2semidirect
5. #13068102C2semidirect
6. #13068085C2semidirect
7. #13068078C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
9. #13067978C2semidirect
10. #13067961C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067383C2semidirect
13. #13067321C2semidirect
14. #13067301C2semidirect
15. C11×#3152C2semidirect
221. #3152D11semidirect
518. C11#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799722
#130798462
#130776202
#130681072
#130681022
#130680852
#130680782
#130679832
#130679782
#130679612
#130679542
#130673832
#130673212
#130673012
C11×#31522
#1937711