Finite Group Databasebeta

← #14738826

Subgroups — #14738826

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079978C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C11×#529C2211yescharacteristic
18C2×#66995—21no—
19C2×#66995—21no—
20#10623008C2211yescharacteristic
21C11×#501—21no—
22C11×#489—21no—
23C11×#484—21no—
24C11×#481—21no—
25C11×#475C2211yescharacteristic
26C11×#475C2211yescharacteristic
27C11×#474C2211yescharacteristic
28C11×#474C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622699—21no—
33#10622699—21no—
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622679—21no—
37#10622670—21no—
38#10622662—21no—
39#10622652—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622625—21no—
46#10622625C2211yescharacteristic
47#10622624—21no—
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622620C2211yescharacteristic
50#10622613—21no—
51#10622610—21no—
52#10622538C2211yescharacteristic
53#10622537C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#126—21no—
75C11×#125D411yescharacteristic
76C11×#124D411yescharacteristic
77C11×#123—21no—
78C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C11×#121D411yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—21no—
91#66995—44no—
92#66995—44no—
93C2×#4325—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96C2×#4325—21no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4323—21no—
99#66983—21no—
100#66983—21no—
101C2×#4318—21no—
102C2×#4318—21no—
103C2×#4318D411yescharacteristic
104C2×#4318D411yescharacteristic
105C22×C11⋊C8—21no—
106#66928—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#107—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#106—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×C22⋊C8—21no—
122C11×#97—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867—21no—
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19377—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—41no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11#4111yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4326—42no—
193#4326—42no—
194#4326—42no—
195#4326—42no—
196#4325—42no—
197#4325—42no—
198#4325—42no—
199#4325—42no—
200#4325—81no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206#4318—22no—
207#4318—22no—
208#4318—42no—
209#4318—81no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#3251—111no—
220#3239D1111yescharacteristic, complemented
221#3152—111no—
222#2969—111no—
223#1690—111no—
224#1689—111no—
225#1686—111no—
226#1685—111no—
227#1670—111no—
228#1669—111no—
229#1666—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1553—111no—
233#1549—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11#12111yescharacteristic
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—82no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12111yescharacteristic
261C2×C4×C11#12111yescharacteristic
262C2×C4×C11#12111yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#137—221no—
287C2×#137—221no—
288#532—111no—
289C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
290#529C2×D1111yescharacteristic
291#501—21no—
292#497—221no—
293#497—221no—
294#494—111no—
295#494—111no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#489—21no—
299#484—21no—
300#481—21no—
301#478—221no—
302#475—111no—
303#475C2×D1111yescharacteristic
304#475C2×D1111yescharacteristic
305#474—111no—
306#474C2×D1111yescharacteristic
307#474C2×D1111yescharacteristic
308#469—221no—
309#468—221no—
310#463—221no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#446—111no—
314C8×Q8—111no—
315#436—111no—
316#436—221no—
317#435—221no—
318C8×D4—111no—
319#433—221no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#431—111no—
322#423—111no—
323#405—221no—
324C4×M16—111no—
325#335—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#334—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359C4×C11#57811yescharacteristic
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—21no—
363#137—444no—
364#137—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—111no—
377C2×M16—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386#127—111no—
387#126—21no—
388#125C22⋊D1111yescharacteristic
389#124—221no—
390#124C22⋊D1111yescharacteristic
391#123—21no—
392C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121C22⋊D1111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—221no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—21no—
433#97—111no—
434#97—111no—
435#97—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C2×C11—41no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#303811yescharacteristic
443C2×C11#306311yescharacteristic
444C2×C11#306911yescharacteristic
445D11—161no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4#434111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467Q16—442no—
468Q16—442no—
469Q16—442no—
470Q16—442no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476D8—881no—
477M16—222no—
478M16—222no—
479M16—442no—
480M16—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—21no—
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42#434111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—441no—
521C23#6699211yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—81no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6699211yescharacteristic
556C2×C4#6699211yescharacteristic
557C2×C4#6699211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×#434111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—112no—
564C8—112no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22C2×#6699211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—881no—
591C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1062336811yescharacteristic
594C4#1062336911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—1761no—
598C2#1307809411yescharacteristic
599C2#1307830311yescharacteristic
600C2#1307835011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66992
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079978C2
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#19377
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. #13077621C2semidirect
4. #13068108C2semidirect
5. #13068103C2semidirect
6. #13068090C2semidirect
7. #13068083C2semidirect
8. #13067984C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067966C2semidirect
11. #13067959C2semidirect
12. #13067384C2semidirect
13. #13067322C2semidirect
14. #13067301C2semidirect
15. C11×#3239C2semidirect
220. #3239D11semidirect
518. C11#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799782
#130790732
#130776212
#130681082
#130681032
#130680902
#130680832
#130679842
#130679792
#130679662
#130679592
#130673842
#130673222
#130673012
C11×#32392
#1937711