Finite Group Databasebeta

← #14738828

Subgroups — #14738828

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079979C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#66995—21no—
18C2×#66995—21no—
19#10623010C2211yescharacteristic
20#10623008C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23#10622748—21no—
24#10622747—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622702—21no—
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622699—21no—
33#10622699—21no—
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622693—21no—
37#10622583—21no—
38#10622581—21no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622457—21no—
46#10622456C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622447C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622342—21no—
52#10622341—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82#66995—44no—
83#66995—44no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983D411yescharacteristic
91#66982—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93#66977D411yescharacteristic
94C2×#4318D411yescharacteristic
95C2×#4318D411yescharacteristic
96C2×D88—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66929—21no—
101#66928—21no—
102#66928D411yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66925—21no—
108#66923D411yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142#66867D411yescharacteristic
143#66867D411yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19377—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4339—42no—
159#4339—42no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11#4111yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186#4326—42no—
187#4326—42no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—42no—
191#4325—42no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11—21no—
207#4318—22no—
208#4318—22no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—81no—
216#4314—81no—
217#4313—42no—
218C8×D11—42no—
219#3251—111no—
220#3239—111no—
221#3152—111no—
222#2969—111no—
223#1690—111no—
224#1689—111no—
225#1686—111no—
226#1685—111no—
227#1670—111no—
228#1669—111no—
229#1666—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1553—111no—
233#1549D1111yescharacteristic, complemented
234C23×C11#12111yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—82no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11#12111yescharacteristic
251C2×C4×C11#12111yescharacteristic
252C2×C4×C11#12111yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D11—81no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#137—221no—
287C2×#137—221no—
288#532—111no—
289C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
290#529—111no—
291#501—221no—
292#497—221no—
293#497—221no—
294#494—111no—
295#494—111no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#489—221no—
299#484—221no—
300#481—221no—
301#478—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#475—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#468—221no—
310#463—221no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#446—111no—
314C8×Q8—111no—
315#436—111no—
316#436—221no—
317#435—221no—
318C8×D4—111no—
319#433—221no—
320#432—111no—
321#431C2×D1111yescharacteristic
322#423C2×D1111yescharacteristic
323#405—221no—
324C4×M16—111no—
325#335—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#334—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#332C2×D1111yescharacteristic
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331—111no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356C4×C11#57811yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—21no—
363#137—444no—
364#137—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—111no—
377C2×M16—111no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386#127—111no—
387#126—221no—
388#125—111no—
389#124—111no—
390#124—221no—
391#123—221no—
392C22⋊Q8—111no—
393#121—111no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396C4×Q8—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—111no—
433#97—111no—
434#97—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C2×C11—41no—
441C2×C11#303811yescharacteristic
442C2×C11#306311yescharacteristic
443C2×C11#306911yescharacteristic
444D11—81no—
445D11—161no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4#433911yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467Q16—442no—
468Q16—442no—
469Q16—442no—
470Q16—442no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476D8—881no—
477M16—81no—
478M16—222no—
479M16—222no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—221no—
514C42#433911yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42D4×D1111yescharacteristic
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—221no—
520C23—441no—
521C23#6693711yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—881no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6693711yescharacteristic
556C2×C4#6693711yescharacteristic
557C2×C4#6693711yescharacteristic
558C2×C4C2×#433911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—112no—
566C8—112no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22C2×#6693711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4#1062329311yescharacteristic
592C4#1062329711yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1307809511yescharacteristic
599C2#1307830511yescharacteristic
600C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079979C2
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#19377
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13079073C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
6. #13068104C2semidirect
7. #13068091C2semidirect
8. #13068084C2semidirect
9. #13067985C2semidirect
10. #13067980C2semidirect
11. #13067967C2semidirect
12. #13067960C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
14. #13067319C2semidirect
15. C11×#1549C2semidirect
233. #1549D11semidirect
518. C11#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799792
#130798462
#130790732
#130776142
#130681092
#130681042
#130680912
#130680842
#130679852
#130679802
#130679672
#130679602
#130673812
#130673192
C11×#15492
#1937711