Finite Group Databasebeta

← #14738830

Subgroups — #14738830

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079978C211yesmaximal, characteristic
2#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#529C2211yescharacteristic
17C2×#66962—21no—
18C2×#66962—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C11×#436—21no—
24C11×#436C2211yescharacteristic
25C11×#435—21no—
26C8×D4×C11C2211yescharacteristic
27C11×#433—21no—
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#405—21no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622679—21no—
32#10622678—21no—
33#10622670—21no—
34#10622668—21no—
35#10622662—21no—
36#10622657—21no—
37#10622652—21no—
38#10622647—21no—
39#10622640C2211yescharacteristic
40#10622633C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622620C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622537C2211yescharacteristic
49#10622328—21no—
50#10622328—21no—
51#10622312C2211yescharacteristic
52#10622312C2211yescharacteristic
53#10622306C2211yescharacteristic
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622123C2211yescharacteristic
56#10622123C2211yescharacteristic
57#10622120C2211yescharacteristic
58#10622120C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×#126—21no—
74C11×#125D411yescharacteristic
75C11×#124D411yescharacteristic
76C11×#123—21no—
77C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C11×#121D411yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84C2×#4325—21no—
85C2×#4323—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×#4318—21no—
91#66962—44no—
92#66962—44no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×Dic44—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×#97—21no—
119C11×#97D411yescharacteristic
120C11×#97D411yescharacteristic
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124C4×C8×C11C2311yescharacteristic
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130#66896—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#66867—21no—
146#19377—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—41no—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—42no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11#4111yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4325—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211Dic44—42no—
212Dic44—42no—
213Dic44—42no—
214Dic44—42no—
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#4314—42no—
219#3251—111no—
220#3239—111no—
221#3152—111no—
222#2969D1111yescharacteristic, complemented
223#1690—111no—
224#1689—111no—
225#1686—111no—
226#1685—111no—
227#1670—111no—
228#1669—111no—
229#1666—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1553—111no—
233#1549—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11#12111yescharacteristic
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11#12111yescharacteristic
253C2×C4×C11#12111yescharacteristic
254C2×C4×C11#12111yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#137—221no—
287C2×#137—221no—
288#532—111no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290#529C2×D1111yescharacteristic
291#501—221no—
292#497—221no—
293#497—221no—
294#494—111no—
295#494—111no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#489—221no—
299#484—221no—
300#481—221no—
301#478—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#475—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#468—221no—
310#463—221no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#446C2×D1111yescharacteristic
314C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
315#436—21no—
316#436C2×D1111yescharacteristic
317#435—21no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319#433—21no—
320#432—111no—
321#431C2×D1111yescharacteristic
322#423—111no—
323#405—21no—
324C4×M16C2×D1111yescharacteristic
325#335—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#334—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357C4×C11#57811yescharacteristic
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363#137—444no—
364#137—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—221no—
377C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386#127—111no—
387#126—21no—
388#125D4411yescharacteristic
389#124—221no—
390#124D4411yescharacteristic
391#123—21no—
392C22⋊Q8D4411yescharacteristic
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121D4411yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—21no—
433#97—221no—
434#97C22⋊D1111yescharacteristic
435#97C22⋊D1111yescharacteristic
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—41no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#303811yescharacteristic
443C2×C11#306311yescharacteristic
444C2×C11#306911yescharacteristic
445D11—161no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—442no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4C2×D4411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4#433911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467Q16—442no—
468Q16—442no—
469Q16—442no—
470Q16—442no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476D8—881no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—42no—
480M16—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—21no—
514C42C2×D4411yescharacteristic
515C42#433911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—441no—
521C23#6698311yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—81no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6698311yescharacteristic
556C2×C4#6698311yescharacteristic
557C2×C4#6698311yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×#433911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8#6700212yes—
570C8#6700212yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22C2×#6698311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4#1062328211yescharacteristic
592C4#1062328411yescharacteristic
593C4C2×#6700211yescharacteristic
594C4C2×#6700211yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—1761no—
598C2#1307809611yescharacteristic
599C2#1307830711yescharacteristic
600C2#1307835311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66983
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#2969C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079978C2
hypercenter#2969D11
hypocenterC11#19377
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079843C2semidirect
3. #13079075C2semidirect
4. #13068110C2semidirect
5. #13068105C2semidirect
6. #13068088C2semidirect
7. #13068081C2semidirect
8. #13067986C2semidirect
9. #13067981C2semidirect
10. #13067964C2semidirect
11. #13067957C2semidirect
12. #13067383C2semidirect
13. #13067319C2semidirect
14. #13067300C2semidirect
15. C11×#2969C2semidirect
222. #2969D11semidirect
518. C11#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799782
#130798432
#130790752
#130681102
#130681052
#130680882
#130680812
#130679862
#130679812
#130679642
#130679572
#130673832
#130673192
#130673002
C11×#29692
#1937711