Finite Group Databasebeta

← #14738832

Subgroups — #14738832

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079979C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962—21no—
17C2×#66962—21no—
18#10623010C2211yescharacteristic
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic
24#10622748—21no—
25#10622747—21no—
26#10622741—21no—
27#10622740—21no—
28#10622538C2211yescharacteristic
29#10622464C2211yescharacteristic
30#10622464C2211yescharacteristic
31#10622464C2211yescharacteristic
32#10622461C2211yescharacteristic
33#10622460—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622457—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622348—21no—
40#10622335—21no—
41#10622328—21no—
42#10622328—21no—
43#10622327—21no—
44#10622322—21no—
45#10622321—21no—
46#10622315—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48#10622312C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983D411yescharacteristic
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81#66962—44no—
82#66962—44no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66929—21no—
96#66928—21no—
97#66928D411yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103#66923D411yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C11×#97D411yescharacteristic
119C11×#97D411yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66879—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142C8×Dic11—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8—21no—
146#19377—111nomaximal, Sylow
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11#4111yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—42no—
208Dic44—42no—
209Dic44—42no—
210Dic44—42no—
211D88—81no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216#4314—81no—
217#4313—42no—
218C8×D11—42no—
219#3251—111no—
220#3239—111no—
221#3152—111no—
222#2969—111no—
223#1690—111no—
224#1689—111no—
225#1686—111no—
226#1685—111no—
227#1670—111no—
228#1669—111no—
229#1666—111no—
230#1665—111no—
231#1569D1111yescharacteristic, complemented
232#1553—111no—
233#1549—111no—
234C23×C11#12111yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—81no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#137—221no—
287C2×#137—221no—
288#532—111no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290#529—111no—
291#501—221no—
292#497—221no—
293#497—221no—
294#494—111no—
295#494—111no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#489—221no—
299#484—221no—
300#481—221no—
301#478—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#475—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#468—221no—
310#463—221no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#446—111no—
314C8×Q8—111no—
315#436—111no—
316#436—221no—
317#435—221no—
318C8×D4—111no—
319#433—221no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#431—111no—
322#423C2×D1111yescharacteristic
323#405—221no—
324C4×M16C2×D1111yescharacteristic
325#335C2×D1111yescharacteristic
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#334C2×D1111yescharacteristic
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363#137—444no—
364#137—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—221no—
377C2×M16D4411yescharacteristic
378C2×M16D4411yescharacteristic
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386#127—111no—
387#126—221no—
388#125—111no—
389#124—111no—
390#124—221no—
391#123—221no—
392C22⋊Q8—111no—
393#121—111no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396C4×Q8—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—21no—
433#97—221no—
434#97D4411yescharacteristic
435#97D4411yescharacteristic
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—41no—
441C2×C11#303811yescharacteristic
442C2×C11#306311yescharacteristic
443C2×C11#306911yescharacteristic
444D11—81no—
445D11—161no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—441no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4#434311yescharacteristic
467Q16—442no—
468Q16—442no—
469Q16—442no—
470Q16—442no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476D8—881no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—81no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8C2×D4411yescharacteristic
489C2×C8C2×D4411yescharacteristic
490C2×C8C2×D4411yescharacteristic
491C2×C8C2×D4411yescharacteristic
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—221no—
514C42C2×D4411yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42#434311yescharacteristic
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—221no—
520C23—441no—
521C23#6694811yescharacteristic
522Q8—221no—
523Q8—221no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—881no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6694811yescharacteristic
556C2×C4#6694811yescharacteristic
557C2×C4#6694811yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×#434311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8#6696112yes—
570C8#6696112yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22C2×#6694811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696111yescharacteristic
592C4C2×#6696111yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1307809711yescharacteristic
599C2#1307830811yescharacteristic
600C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079979C2
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19377
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079075C2semidirect
4. #13077620C2semidirect
5. #13068111C2semidirect
6. #13068106C2semidirect
7. #13068089C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13067987C2semidirect
10. #13067982C2semidirect
11. #13067965C2semidirect
12. #13067958C2semidirect
13. #13067322C2semidirect
14. #13067302C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
231. #1569D11semidirect
518. C11#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799792
#130798482
#130790752
#130776202
#130681112
#130681062
#130680892
#130680822
#130679872
#130679822
#130679652
#130679582
#130673222
#130673022
C11×#15692
#1937711