Finite Group Databasebeta

← #14738833

Subgroups — #14738833

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079981C211yesmaximal, characteristic
2#13079850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17C2×#66971—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623111C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622803—21no—
26#10622803—21no—
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622640C2211yescharacteristic
32Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622633C2211yescharacteristic
34#10622484—21no—
35#10622478—21no—
36#10622476—21no—
37#10622469—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622451—21no—
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622448C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622432—21no—
47#10622425—21no—
48#10622422—21no—
49#10622408—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#67000D411yescharacteristic
76#66999D411yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66971—44no—
84#66971—44no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313D411yescharacteristic
91C2×#4313D411yescharacteristic
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66948D411yescharacteristic
97#66947—21no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943D411yescharacteristic
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66925—21no—
109C42×D11C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66879—21no—
130#66879D411yescharacteristic
131#66879D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19377—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—42no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C11×Q16—42no—
169C11×Q16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—42no—
184#4326—42no—
185#4325—42no—
186#4325—42no—
187#4325—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—81no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4313—22no—
215#4313—22no—
216#4313—42no—
217#4313—81no—
218C8×D11—42no—
219#3251—111no—
220#3239—111no—
221#3152—111no—
222#2969—111no—
223#1690D1111yescharacteristic, complemented
224#1689—111no—
225#1686—111no—
226#1685—111no—
227#1670—111no—
228#1669—111no—
229#1666—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1553—111no—
233#1549—111no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11#12111yescharacteristic
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—81no—
263D44—82no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#137—221no—
287C2×#137—221no—
288#532—111no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290#529—111no—
291#501—221no—
292#497—221no—
293#497—221no—
294#494—111no—
295#494C2×D1111yescharacteristic
296#492—111no—
297#492—111no—
298#489—221no—
299#484—221no—
300#481—221no—
301#478—221no—
302#475—111no—
303#475C2×D1111yescharacteristic
304#475C2×D1111yescharacteristic
305#474—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#468—221no—
310#463—221no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#446C2×D1111yescharacteristic
314C8×Q8—111no—
315#436—111no—
316#436—221no—
317#435—221no—
318C8×D4—111no—
319#433—221no—
320#432—111no—
321#431—111no—
322#423—111no—
323#405—221no—
324C4×M16—111no—
325#335—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#334C2×D1111yescharacteristic
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332C2×D1111yescharacteristic
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331—111no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57811yescharacteristic
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363#137—444no—
364#137—444no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—111no—
377C2×M16—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386#127—111no—
387#126—221no—
388#125—111no—
389#124—111no—
390#124—221no—
391#123—221no—
392C22⋊Q8—111no—
393#121—111no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C42—111no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—21no—
433#97—111no—
434#97—111no—
435#97—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11#303811yescharacteristic
441C2×C11#306311yescharacteristic
442C2×C11#306911yescharacteristic
443D11—41no—
444D11—81no—
445D11—161no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—42no—
468Q16—42no—
469Q16—442no—
470Q16—442no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476D8—881no—
477M16—222no—
478M16—222no—
479M16—442no—
480M16—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—21no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—111no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—111no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—881no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#41×D1111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—112no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8#6696712yes—
571C22—221no—
572C22—221no—
573C22—221no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D11×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—221no—
587C4—221no—
588C4—221no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696711yescharacteristic
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1062330911yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—441no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1307809311yescharacteristic
599C2#1307830411yescharacteristic
600C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1690C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079981C2
hypercenter#1690D11
hypocenterC11#19377
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079850C2semidirect
3. #13079074C2semidirect
4. #13077622C2semidirect
5. #13068104C2semidirect
6. #13068088C2semidirect
7. #13068084C2semidirect
8. #13067984C2semidirect
9. #13067978C2semidirect
10. #13067966C2semidirect
11. #13067958C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067299C2semidirect
15. C11×#1690C2semidirect
223. #1690D11semidirect
518. C11#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799812
#130798502
#130790742
#130776222
#130681042
#130680882
#130680842
#130679842
#130679782
#130679662
#130679582
#130673802
#130673202
#130672992
C11×#16902
#1937711