Finite Group Databasebeta

← #14738835

Subgroups — #14738835

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079974C211yesmaximal, characteristic
2#13079845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×#66968—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623088C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622780—21no—
26#10622780—21no—
27#10622772—21no—
28#10622766—21no—
29#10622741—21no—
30#10622735—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622620C2211yescharacteristic
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622497—21no—
39#10622489—21no—
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622393—21no—
47#10622390—21no—
48#10622378—21no—
49#10622376—21no—
50#10622343—21no—
51#10622333—21no—
52#10622312C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991D411yescharacteristic
82#66989—21no—
83#66989D411yescharacteristic
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90#66979—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66968—44no—
93#66968—44no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×#4313D411yescharacteristic
98C2×#4313D411yescharacteristic
99#66950D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943D411yescharacteristic
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105#66936—21no—
106#66932—21no—
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130#66879—21no—
131#66879D411yescharacteristic
132#66879D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19377—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—42no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—42no—
170C11×D8—81no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—42no—
188#4326—42no—
189#4324—42no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11#4111yescharacteristic
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—42no—
215Dic44—42no—
216#4313—22no—
217#4313—22no—
218#4313—81no—
219#3251—111no—
220#3239—111no—
221#3152—111no—
222#2969—111no—
223#1690—111no—
224#1689—111no—
225#1686—111no—
226#1685D1111yescharacteristic, complemented
227#1670—111no—
228#1669—111no—
229#1666—111no—
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1553—111no—
233#1549—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11#12111yescharacteristic
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D11—81no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#137—221no—
287C2×#137—221no—
288#532—111no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290#529—111no—
291#501—221no—
292#497—221no—
293#497—221no—
294#494—111no—
295#494—111no—
296#492—111no—
297#492C2×D1111yescharacteristic
298#489—221no—
299#484—221no—
300#481—221no—
301#478—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#475—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#474C2×D1111yescharacteristic
308#469—221no—
309#468—221no—
310#463—221no—
311#460—111no—
312#459C2×D1111yescharacteristic
313#446—111no—
314C8×Q8—111no—
315#436—221no—
316#436C2×D1111yescharacteristic
317#435—221no—
318C8×D4—111no—
319#433—221no—
320#432—111no—
321#431—111no—
322#423—111no—
323#405—221no—
324C4×M16—111no—
325#335—111no—
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334—111no—
328#334—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57811yescharacteristic
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—21no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363#137—444no—
364#137—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—111no—
377C2×M16—111no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#126—221no—
388#125—111no—
389#124—111no—
390#124—221no—
391#123—221no—
392C22⋊Q8—111no—
393#121—111no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396C4×Q8—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C42—111no—
405#107—21no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—111no—
433#97—111no—
434#97—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#303811yescharacteristic
443C2×C11#306311yescharacteristic
444C2×C11#306911yescharacteristic
445D11—41no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—442no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—442no—
468Q16—442no—
469Q16—442no—
470Q16—442no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476D8—81no—
477M16—42no—
478M16—222no—
479M16—222no—
480M16—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—111no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—221no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—111no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#41×D1111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—112no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8#6696412yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—221no—
578C22—221no—
579C22—221no—
580C22D11×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—221no—
585C4—221no—
586C4—221no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696411yescharacteristic
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—441no—
598C2#1307809111yescharacteristic
599C2#1307830211yescharacteristic
600C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079974C2
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19377
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079845C2semidirect
3. #13079070C2semidirect
4. #13077623C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
6. #13068105C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13067987C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067961C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067318C2semidirect
14. #13067299C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
226. #1685D11semidirect
518. C11#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799742
#130798452
#130790702
#130776232
#130681092
#130681052
#130680872
#130679872
#130679792
#130679612
#130679552
#130673822
#130673182
#130672992
C11×#16852
#1937711