Finite Group Databasebeta

← #14738837

Subgroups — #14738837

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079976C211yesmaximal, characteristic
2#13079850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×#66968—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623111C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622787—21no—
26#10622780—21no—
27#10622780—21no—
28#10622778—21no—
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622637C2211yescharacteristic
34#10622633C2211yescharacteristic
35#10622633C2211yescharacteristic
36#10622476—21no—
37#10622469—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622449—21no—
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622422—21no—
47#10622408—21no—
48#10622395—21no—
49#10622379—21no—
50#10622312C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52#10622301—21no—
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000D411yescharacteristic
76#66999D411yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88#66968—44no—
89#66968—44no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×#4313D411yescharacteristic
95C2×#4313D411yescharacteristic
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—21no—
98#66948D411yescharacteristic
99#66947—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943D411yescharacteristic
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66925—21no—
108C42×D11C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66879—21no—
132#66879D411yescharacteristic
133#66879D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19377—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—42no—
156#4341—42no—
157#4341—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11#4111yescharacteristic
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11#4111yescharacteristic
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—42no—
213Dic44—42no—
214#4313—22no—
215#4313—22no—
216#4313—42no—
217#4313—81no—
218C8×D11—42no—
219#3251—111no—
220#3239—111no—
221#3152—111no—
222#2969—111no—
223#1690—111no—
224#1689—111no—
225#1686—111no—
226#1685—111no—
227#1670—111no—
228#1669—111no—
229#1666D1111yescharacteristic, complemented
230#1665—111no—
231#1569—111no—
232#1553—111no—
233#1549—111no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11#12111yescharacteristic
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—81no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#137—221no—
287C2×#137—221no—
288#532—111no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290#529—111no—
291#501—221no—
292#497—221no—
293#497—221no—
294#494—111no—
295#494—111no—
296#492—111no—
297#492C2×D1111yescharacteristic
298#489—221no—
299#484—221no—
300#481—221no—
301#478—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#475C2×D1111yescharacteristic
305#474—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#468—221no—
310#463—221no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#459—111no—
313#446—111no—
314C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
315#436—111no—
316#436—221no—
317#435—221no—
318C8×D4—111no—
319#433—221no—
320#432—111no—
321#431—111no—
322#423—111no—
323#405—221no—
324C4×M16—111no—
325#335—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#334C2×D1111yescharacteristic
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C2×D11—21no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—21no—
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363#137—444no—
364#137—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—111no—
377C2×M16—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#126—221no—
388#125—111no—
389#124—111no—
390#124—221no—
391#123—221no—
392C22⋊Q8—111no—
393#121—111no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C42—111no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—21no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—111no—
433#97—111no—
434#97—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—161no—
441C2×C11#303811yescharacteristic
442C2×C11#306311yescharacteristic
443C2×C11#306911yescharacteristic
444D11—41no—
445D11—81no—
446#41—442no—
447#41—442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—442no—
468Q16—442no—
469Q16—442no—
470Q16—442no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476D8—881no—
477M16—222no—
478M16—222no—
479M16—442no—
480M16—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—21no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—111no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—111no—
521C23—221no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#41×D1111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—112no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8#6696712yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—221no—
575C22—221no—
576C22—221no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22D11×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—221no—
586C4—221no—
587C4—221no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696711yescharacteristic
592C4#1062329311yescharacteristic
593C4#1062330211yescharacteristic
594C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—441no—
597C2—881no—
598C2#1307809311yescharacteristic
599C2#1307830011yescharacteristic
600C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079976C2
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19377
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079850C2semidirect
3. #13079070C2semidirect
4. #13077619C2semidirect
5. #13068108C2semidirect
6. #13068106C2semidirect
7. #13068086C2semidirect
8. #13068078C2semidirect
9. #13067986C2semidirect
10. #13067980C2semidirect
11. #13067956C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067318C2semidirect
14. #13067299C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
229. #1666D11semidirect
518. C11#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799762
#130798502
#130790702
#130776192
#130681082
#130681062
#130680862
#130680782
#130679862
#130679802
#130679562
#130673802
#130673182
#130672992
C11×#16662
#1937711