Finite Group Databasebeta

← #14738838

Subgroups — #14738838

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079991C211yesmaximal, characteristic
2#13079642C211yesmaximal, characteristic
3#13079157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077617C211yesmaximal, characteristic
5#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622783—21no—
24#10622780—21no—
25#10622724—21no—
26#10622714—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622632C2211yescharacteristic
33#10622625C2211yescharacteristic
34#10622481—21no—
35#10622474—21no—
36#10622474—21no—
37#10622470—21no—
38#10622469—21no—
39#10622469—21no—
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622421—21no—
47#10622410—21no—
48#10622393—21no—
49#10622380—21no—
50#10622342—21no—
51#10622333—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991D411yescharacteristic
78#66989D411yescharacteristic
79C2×#4324—21no—
80C2×#4324—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—21no—
83C2×#4318—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313D411yescharacteristic
88C2×#4313D411yescharacteristic
89#66950—21no—
90#66950D411yescharacteristic
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943D411yescharacteristic
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66936—21no—
100#66932—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125#66879D411yescharacteristic
126#66879D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19378—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150Q8×D11—81no—
151Q8×D11—81no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11#4111yescharacteristic
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—42no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177#4326—81no—
178#4324—81no—
179#4324—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207Dic44—81no—
208#4313—22no—
209#4313—22no—
210#4313—81no—
211#3252—111no—
212#3218—111no—
213#3165—111no—
214#2969—111no—
215#1694—111no—
216#1693—111no—
217#1692—111no—
218#1691—111no—
219#1674—111no—
220#1673—111no—
221#1672—111no—
222#1671D1111yescharacteristic, complemented
223#1569—111no—
224#1554—111no—
225#1546—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—81no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C4×D11—21no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—82no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11#13712yes—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13712yes—
272#533—111no—
273C2×C4⋊Q8—111no—
274#529—111no—
275#501—221no—
276#501—221no—
277#500—111no—
278#500—111no—
279#498—111no—
280#498C2×D1111yescharacteristic
281#497—221no—
282#491—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#476C2×D1111yescharacteristic
286#470—221no—
287#468—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#461—111no—
294#461C2×D1111yescharacteristic
295#451—221no—
296#448—221no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299#436—111no—
300#436—221no—
301#435—221no—
302C8×D4C2×D1111yescharacteristic
303#433—221no—
304#432—111no—
305#431—111no—
306#428—221no—
307#428—221no—
308#423—111no—
309#405—221no—
310C4×M16—111no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#334C2×D1111yescharacteristic
315#333—111no—
316#333C2×D1111yescharacteristic
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11C2×#12111yescharacteristic
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57611yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—21no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×M16—111no—
353C2×M16—111no—
354C2×M16—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#126—221no—
365#125—111no—
366#125—221no—
367#124—111no—
368#123—221no—
369C22⋊Q8—111no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C42—111no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—111no—
415#97—111no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—81no—
423C2×C11#303911yescharacteristic
424C2×C11#306211yescharacteristic
425C2×C11#306911yescharacteristic
426D11—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—881no—
434C2×Q8—881no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—441no—
442Q16—881no—
443Q16—881no—
444Q16—881no—
445SD16—81no—
446SD16—881no—
447SD16—881no—
448M16—222no—
449M16—222no—
450M16—442no—
451M16—881no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—111no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—111no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—882no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#41×D1111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—112no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6696812yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—221no—
544C22—221no—
545C22—221no—
546C22D11×#12111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—221no—
552C4—221no—
553C4—221no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6696811yescharacteristic
559C4#1062329311yescharacteristic
560C4#1062330011yescharacteristic
561C4D11×#13711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—441no—
564C2#1307809811yescharacteristic
565C2#1307828911yescharacteristic
566C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19378
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079157C2semidirect
5. #13068135C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068119C2semidirect
8. #13068117C2semidirect
9. #13068009C2semidirect
10. #13068005C2semidirect
11. #13068001C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067286C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
222. #1671D11semidirect
493. C11#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799912
#130796422
#130791572
#130776172
#130681352
#130681272
#130681192
#130681172
#130680092
#130680052
#130680012
#130673802
#130673252
#130672862
C11×#16712
#1937811