Finite Group Databasebeta

← #14738847

Subgroups — #14738847

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079990C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077620C211yesmaximal, characteristic
5#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623010C2211yescharacteristic
17#10623001C2211yescharacteristic
18C2×#66922C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622750—21no—
23#10622747—21no—
24#10622741—21no—
25#10622740—21no—
26#10622734—21no—
27#10622734—21no—
28#10622538C2211yescharacteristic
29#10622463C2211yescharacteristic
30#10622462C2211yescharacteristic
31#10622462C2211yescharacteristic
32#10622462C2211yescharacteristic
33#10622458—21no—
34#10622455C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622454C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622352—21no—
40#10622351—21no—
41#10622328—21no—
42#10622322—21no—
43#10622321—21no—
44#10622316—21no—
45#10622315—21no—
46#10622315—21no—
47#10622301C2211yescharacteristic
48C8×D44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622293C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66929—21no—
90#66928D411yescharacteristic
91C4×D44C2311yescharacteristic
92#66925—21no—
93#66923—21no—
94#66923D411yescharacteristic
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C11×#97D411yescharacteristic
113C11×#97D411yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19378—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11#4111yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—41no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—81no—
204Dic44—81no—
205Dic44—81no—
206#4314—81no—
207#4314—81no—
208#4314—81no—
209#4313—42no—
210C8×D11—42no—
211#3252—111no—
212#3218—111no—
213#3165—111no—
214#2969—111no—
215#1694—111no—
216#1693—111no—
217#1692—111no—
218#1691—111no—
219#1674—111no—
220#1673—111no—
221#1672—111no—
222#1671—111no—
223#1569D1111yescharacteristic, complemented
224#1554—111no—
225#1546—111no—
226C23×C11#12111yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D11—81no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—82no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11#13712yes—
269C8×C11#13712yes—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#533—111no—
273C2×C4⋊Q8—111no—
274#529—111no—
275#501—221no—
276#501—221no—
277#500—111no—
278#500—111no—
279#498—111no—
280#498—111no—
281#497—221no—
282#491—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#470—221no—
287#468—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#461—111no—
294#461—111no—
295#451—221no—
296#448—221no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299#436—111no—
300#436—221no—
301#435—221no—
302C8×D4—111no—
303#433—221no—
304#432C2×D1111yescharacteristic
305#431—111no—
306#428—221no—
307#428—221no—
308#423C2×D1111yescharacteristic
309#405—221no—
310C4×M16C2×D1111yescharacteristic
311#335C2×D1111yescharacteristic
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#334C2×D1111yescharacteristic
314#334C2×D1111yescharacteristic
315#333—111no—
316#333—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11C2×#12111yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57611yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—221no—
354C2×M16D4411yescharacteristic
355C2×M16D4411yescharacteristic
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364#126—221no—
365#125—111no—
366#125—221no—
367#124—111no—
368#123—221no—
369C22⋊Q8—111no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—21no—
415#97—221no—
416#97D4411yescharacteristic
417#97D4411yescharacteristic
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—41no—
423C2×C11#303911yescharacteristic
424C2×C11#306211yescharacteristic
425C2×C11#306911yescharacteristic
426D11—81no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—881no—
434C2×Q8—881no—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4C2×D4411yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4#434311yescharacteristic
442Q16—881no—
443Q16—881no—
444Q16—881no—
445SD16—881no—
446SD16—881no—
447SD16—881no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—81no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—442no—
459C2×C8C2×D4411yescharacteristic
460C2×C8C2×D4411yescharacteristic
461C2×C8C2×D4411yescharacteristic
462C2×C8C2×D4411yescharacteristic
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—221no—
488C42—441no—
489C42C2×D4411yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42#434311yescharacteristic
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23#6694811yescharacteristic
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—881no—
505Q8—882no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4#6694811yescharacteristic
525C2×C4#6694811yescharacteristic
526C2×C4#6694811yescharacteristic
527C2×C4C22×D4411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×#434311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8#6696212yes—
539C8#6696212yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22C2×#6694811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6696211yescharacteristic
559C4C2×#6696211yescharacteristic
560C4#1062330511yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—881no—
564C2#1307810411yescharacteristic
565C2#1307829711yescharacteristic
566C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19378
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079162C2semidirect
5. #13068135C2semidirect
6. #13068130C2semidirect
7. #13068123C2semidirect
8. #13068116C2semidirect
9. #13068011C2semidirect
10. #13068006C2semidirect
11. #13067999C2semidirect
12. #13067992C2semidirect
13. #13067327C2semidirect
14. #13067289C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
223. #1569D11semidirect
493. C11#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799902
#130796452
#130791622
#130776202
#130681352
#130681302
#130681232
#130681162
#130680112
#130680062
#130679992
#130679922
#130673272
#130672892
C11×#15692
#1937811