Finite Group Databasebeta

← #14738848

Subgroups — #14738848

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079987C211yesmaximal, characteristic
2#13079647C211yesmaximal, characteristic
3#13079159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077622C211yesmaximal, characteristic
5#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#500C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622803—21no—
24#10622802—21no—
25#10622799—21no—
26#10622798—21no—
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622644C2211yescharacteristic
32Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622634C2211yescharacteristic
34#10622494—21no—
35#10622494—21no—
36#10622489—21no—
37#10622489—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622451—21no—
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622448C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622425—21no—
47#10622419—21no—
48#10622412—21no—
49#10622410—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000D411yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999D411yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313D411yescharacteristic
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87#66951—21no—
88#66950—21no—
89#66948D411yescharacteristic
90#66947—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943D411yescharacteristic
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66925—21no—
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19378—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—81no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11#4111yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C11×Q16—81no—
161C11×Q16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175#4326—81no—
176#4325—81no—
177#4325—81no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4314—81no—
206#4313—22no—
207#4313—22no—
208#4313—42no—
209#4313—81no—
210C8×D11—42no—
211#3252—111no—
212#3218—111no—
213#3165—111no—
214#2969—111no—
215#1694D1111yescharacteristic, complemented
216#1693—111no—
217#1692—111no—
218#1691—111no—
219#1674—111no—
220#1673—111no—
221#1672—111no—
222#1671—111no—
223#1569—111no—
224#1554—111no—
225#1546—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—81no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—82no—
261Dic22—81no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11#13712yes—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13712yes—
272#533—111no—
273C2×C4⋊Q8—111no—
274#529—111no—
275#501—221no—
276#501—221no—
277#500—111no—
278#500C2×D1111yescharacteristic
279#498—111no—
280#498—111no—
281#497—221no—
282#491—221no—
283#479—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#470—221no—
287#468—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#462C2×D1111yescharacteristic
291#462C2×D1111yescharacteristic
292#461—111no—
293#461—111no—
294#461—111no—
295#451—221no—
296#448—221no—
297#446C2×D1111yescharacteristic
298C8×Q8—111no—
299#436—111no—
300#436—221no—
301#435—221no—
302C8×D4—111no—
303#433—221no—
304#432—111no—
305#431—111no—
306#428—221no—
307#428—221no—
308#423—111no—
309#405—221no—
310C4×M16—111no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#334C2×D1111yescharacteristic
315#333—111no—
316#333—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#332C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11C2×#12111yescharacteristic
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57611yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—21no—
340Dic11—21no—
341Dic11—21no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×M16—111no—
353C2×M16—111no—
354C2×M16—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#126—221no—
365#125—111no—
366#125—221no—
367#124—111no—
368#123—221no—
369C22⋊Q8—111no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C42—111no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—21no—
415#97—111no—
416#97—111no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#303911yescharacteristic
423C2×C11#306211yescharacteristic
424C2×C11#306911yescharacteristic
425D11—41no—
426D11—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—881no—
433C2×Q8—881no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—111no—
436C2×D4—221no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—441no—
442Q16—81no—
443Q16—81no—
444Q16—881no—
445SD16—881no—
446SD16—881no—
447SD16—881no—
448M16—222no—
449M16—222no—
450M16—442no—
451M16—881no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—442no—
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—111no—
489C42—111no—
490C42—111no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—111no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—881no—
505Q8—882no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#41×D1111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—112no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6697112yes—
540C22—221no—
541C22—221no—
542C22—221no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22D11×#12111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—221no—
553C4—221no—
554C4—221no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6697111yescharacteristic
559C4#1062330511yescharacteristic
560C4#1062330611yescharacteristic
561C4D11×#13711yescharacteristic
562C2—441no—
563C2—881no—
564C2#1307810011yescharacteristic
565C2#1307829311yescharacteristic
566C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1694C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1694D11
hypocenterC11#19378
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079159C2semidirect
5. #13068128C2semidirect
6. #13068122C2semidirect
7. #13068114C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
9. #13068002C2semidirect
10. #13067996C2semidirect
11. #13067992C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067323C2semidirect
14. #13067286C2semidirect
15. C11×#1694C2semidirect
215. #1694D11semidirect
493. C11#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799872
#130796472
#130791592
#130776222
#130681282
#130681222
#130681142
#130680082
#130680022
#130679962
#130679922
#130673802
#130673232
#130672862
C11×#16942
#1937811