Finite Group Databasebeta

← #14738862

Subgroups — #14738862

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079990C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077620C211yesmaximal, characteristic
5#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623010C2211yescharacteristic
17#10623001C2211yescharacteristic
18C2×#66922C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622750—21no—
23#10622747—21no—
24#10622741—21no—
25#10622740—21no—
26#10622734—21no—
27#10622734—21no—
28#10622538C2211yescharacteristic
29#10622463C2211yescharacteristic
30#10622463C2211yescharacteristic
31#10622463C2211yescharacteristic
32#10622462C2211yescharacteristic
33#10622458—21no—
34#10622455C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622349—21no—
40#10622334—21no—
41#10622327—21no—
42#10622322—21no—
43#10622321—21no—
44#10622315—21no—
45#10622315—21no—
46#10622315—21no—
47#10622301C2211yescharacteristic
48C8×D44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622293C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66929—21no—
86#66928D411yescharacteristic
87C4×D44C2311yescharacteristic
88#66925—21no—
89#66923—21no—
90#66923D411yescharacteristic
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97—21no—
108C11×#97D411yescharacteristic
109C11×#97D411yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66885—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19379—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—82no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×M16—22no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11#4111yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—41no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202Dic44—81no—
203#4314—81no—
204#4313—42no—
205C8×D11—42no—
206#3252—111no—
207#3238—111no—
208#3165—111no—
209#2969—111no—
210#1696—111no—
211#1695—111no—
212#1692—111no—
213#1691—111no—
214#1676—111no—
215#1675—111no—
216#1672—111no—
217#1671—111no—
218#1569D1111yescharacteristic, complemented
219#1554—111no—
220#1548—111no—
221C23×C11#12111yescharacteristic
222C22×D11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11#12111yescharacteristic
229C2×C4×C11#12111yescharacteristic
230C2×C4×C11#12111yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D11—81no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—82no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—82no—
252Dic22—81no—
253Dic22—81no—
254Dic22—81no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11#13712yes—
262C8×C11#13712yes—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265#533—111no—
266C2×C4⋊Q8—111no—
267#529—111no—
268#501—221no—
269#501—221no—
270#501—221no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#498—111no—
275#489—221no—
276#483—221no—
277#480—221no—
278#479—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#476—111no—
283#476—111no—
284#476—111no—
285#470—221no—
286#468—221no—
287#464—221no—
288#462—111no—
289#461—111no—
290#446—111no—
291C8×Q8—111no—
292#436—111no—
293#436—221no—
294#435—221no—
295C8×D4—111no—
296#433—221no—
297#432C2×D1111yescharacteristic
298#431—111no—
299#428—221no—
300#428—221no—
301#423C2×D1111yescharacteristic
302#405—221no—
303C4×M16C2×D1111yescharacteristic
304#335C2×D1111yescharacteristic
305#335C2×D1111yescharacteristic
306#334C2×D1111yescharacteristic
307#334C2×D1111yescharacteristic
308#333—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11C2×#12111yescharacteristic
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C22×Q8—221no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—221no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—221no—
343C2×M16D4411yescharacteristic
344C2×M16D4411yescharacteristic
345C22×C8—221no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353#126—221no—
354#125—111no—
355#125—221no—
356#124—111no—
357#123—221no—
358C22⋊Q8—111no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361#121—111no—
362C4×Q8—111no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×D4—111no—
366C4×D4—221no—
367#117—221no—
368#117—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C42C22×D1111yescharacteristic
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—221no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407#97—21no—
408#97—221no—
409#97D4411yescharacteristic
410#97D4411yescharacteristic
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—41no—
416C2×C11#303911yescharacteristic
417C2×C11#306311yescharacteristic
418C2×C11#306811yescharacteristic
419D11—81no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—882no—
427C2×D4—111no—
428C2×D4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4C2×D4411yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4#434311yescharacteristic
434Q16—881no—
435SD16—881no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—81no—
439M16—442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—442no—
447C2×C8C2×D4411yescharacteristic
448C2×C8C2×D4411yescharacteristic
449C2×C8C2×D4411yescharacteristic
450C2×C8C2×D4411yescharacteristic
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—221no—
476C42—441no—
477C42C2×D4411yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42#434311yescharacteristic
480C42C23×D1111yescharacteristic
481C11#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—221no—
483C23#6694811yescharacteristic
484Q8—221no—
485Q8—221no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—881no—
489Q8—881no—
490Q8—881no—
491Q8—882no—
492D4—221no—
493D4—221no—
494D4—881no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4#6694811yescharacteristic
511C2×C4#6694811yescharacteristic
512C2×C4#6694811yescharacteristic
513C2×C4C22×D4411yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C2×#434311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—441no—
523C8—441no—
524C8#6696212yes—
525C8#6696212yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22C2×#6694811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—881no—
541C4—881no—
542C4—881no—
543C4—881no—
544C4C2×#6696211yescharacteristic
545C4C2×#6696211yescharacteristic
546C4#1062330611yescharacteristic
547C4#1062331011yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—881no—
550C2#1307810411yescharacteristic
551C2#1307830811yescharacteristic
552C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19379
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079162C2semidirect
5. #13068145C2semidirect
6. #13068140C2semidirect
7. #13068123C2semidirect
8. #13068116C2semidirect
9. #13068021C2semidirect
10. #13068016C2semidirect
11. #13067999C2semidirect
12. #13067992C2semidirect
13. #13067327C2semidirect
14. #13067298C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
218. #1569D11semidirect
481. C11#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799902
#130798392
#130791622
#130776202
#130681452
#130681402
#130681232
#130681162
#130680212
#130680162
#130679992
#130679922
#130673272
#130672982
C11×#15692
#1937911