Finite Group Databasebeta

← #14738866

Subgroups — #14738866

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079983C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic
5#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18C2×#66922C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622704C2211yescharacteristic
22#10622703C2211yescharacteristic
23#10622697C2211yescharacteristic
24#10622696C2211yescharacteristic
25#10622692C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622691C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622678—21no—
30#10622678—21no—
31#10622665—21no—
32#10622662—21no—
33#10622641—21no—
34#10622635—21no—
35#10622608—21no—
36#10622608—21no—
37#10622537C2211yescharacteristic
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622349—21no—
48#10622342—21no—
49#10622341—21no—
50#10622334—21no—
51#10622327—21no—
52#10622315—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622119C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977D411yescharacteristic
85C2×#4318—21no—
86C2×#4318D411yescharacteristic
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66929—21no—
91#66928D411yescharacteristic
92C4×D44C2311yescharacteristic
93#66925—21no—
94#66923D411yescharacteristic
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C22⋊C8—21no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66885—21no—
112#66885—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66881—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19379—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—82no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11—41no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11#4111yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176#4326—81no—
177#4325—81no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194C4×Dic11—21no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197#4318—81no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4313—42no—
205C8×D11—42no—
206#3252—111no—
207#3238—111no—
208#3165—111no—
209#2969—111no—
210#1696—111no—
211#1695—111no—
212#1692—111no—
213#1691—111no—
214#1676—111no—
215#1675—111no—
216#1672—111no—
217#1671—111no—
218#1569—111no—
219#1554D1111yescharacteristic, complemented
220#1548—111no—
221C23×C11#12111yescharacteristic
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—81no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D11—81no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—82no—
253Dic22—81no—
254Dic22—81no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8#13712yes—
264C11⋊C8#13712yes—
265#533C2×D1111yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—111no—
267#529—111no—
268#501—221no—
269#501—221no—
270#501—221no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#498—111no—
275#489—221no—
276#483—221no—
277#480—221no—
278#479—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#476—111no—
283#476—111no—
284#476—111no—
285#470—221no—
286#468—221no—
287#464—221no—
288#462—111no—
289#461—111no—
290#446—111no—
291C8×Q8—111no—
292#436—111no—
293#436—221no—
294#435—221no—
295C8×D4—111no—
296#433—221no—
297#432C2×D1111yescharacteristic
298#431C2×D1111yescharacteristic
299#428—221no—
300#428—221no—
301#423—111no—
302#405—221no—
303C4×M16—111no—
304#335—111no—
305#335—111no—
306#334—111no—
307#334—111no—
308#333—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#333C2×D1111yescharacteristic
314#332C2×D1111yescharacteristic
315#332C2×D1111yescharacteristic
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11C2×#12111yescharacteristic
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C22×Q8—221no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—221no—
341C2×M16—111no—
342C2×M16—111no—
343C2×M16—221no—
344C2×M16—221no—
345C22×C8—221no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—221no—
354#125—21no—
355#125—111no—
356#124—111no—
357#123—221no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—111no—
361#121—111no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—111no—
365C4×D4—111no—
366C4×D4—221no—
367#117—21no—
368#117—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C42C22×D1111yescharacteristic
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407#97—21no—
408#97—111no—
409#97—111no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C2×C11—41no—
416C2×C11#303911yescharacteristic
417C2×C11#306311yescharacteristic
418C2×C11#306811yescharacteristic
419D11—81no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—882no—
427C2×D4—111no—
428C2×D4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4#433911yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434Q16—881no—
435SD16—881no—
436M16—222no—
437M16—222no—
438M16—442no—
439M16—881no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—442no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C42—41no—
476C42—221no—
477C42#433911yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42C23×D1111yescharacteristic
481C11#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—221no—
483C23#6693711yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—221no—
488Q8—221no—
489Q8—881no—
490Q8—881no—
491Q8—882no—
492D4—221no—
493D4—221no—
494D4—881no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4#6693711yescharacteristic
511C2×C4#6693711yescharacteristic
512C2×C4#6693711yescharacteristic
513C2×C4C2×#433911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—112no—
521C8—112no—
522C8—221no—
523C8—221no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22C2×#6693711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—881no—
543C4—881no—
544C4#1062330111yescharacteristic
545C4#1062330211yescharacteristic
546C4D11×#13711yescharacteristic
547C4D11×#13711yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—881no—
550C2#1307810211yescharacteristic
551C2#1307831011yescharacteristic
552C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#19379
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079163C2semidirect
5. #13068143C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068121C2semidirect
8. #13068114C2semidirect
9. #13068019C2semidirect
10. #13068014C2semidirect
11. #13067997C2semidirect
12. #13067990C2semidirect
13. #13067384C2semidirect
14. #13067296C2semidirect
15. C11×#1554C2semidirect
219. #1554D11semidirect
481. C11#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799832
#130798392
#130791632
#130776142
#130681432
#130681382
#130681212
#130681142
#130680192
#130680142
#130679972
#130679902
#130673842
#130672962
C11×#15542
#1937911