Finite Group Databasebeta

← #14738867

Subgroups — #14738867

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079987C211yesmaximal, characteristic
2#13079841C211yesmaximal, characteristic
3#13079157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077619C211yesmaximal, characteristic
5#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622798—21no—
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622696C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622637C2211yescharacteristic
30#10622634C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622495—21no—
33#10622489—21no—
34#10622474—21no—
35#10622474—21no—
36#10622469—21no—
37#10622469—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622449—21no—
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622425—21no—
47#10622418—21no—
48#10622412—21no—
49#10622408—21no—
50#10622302—21no—
51#10622301—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000D411yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999D411yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4313—21no—
79C2×#4313—21no—
80C2×#4313D411yescharacteristic
81C2×#4313D411yescharacteristic
82C2×C8×D11—21no—
83#66951—21no—
84#66950—21no—
85#66948D411yescharacteristic
86#66947—21no—
87#66945—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66943D411yescharacteristic
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66940—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66925—21no—
98C42×D11C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66879—21no—
126#66879D411yescharacteristic
127#66879D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19379—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—82no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11#4111yescharacteristic
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C11×Q16—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4325—81no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11#4111yescharacteristic
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#4313—22no—
202#4313—22no—
203#4313—42no—
204#4313—81no—
205C8×D11—42no—
206#3252—111no—
207#3238—111no—
208#3165—111no—
209#2969—111no—
210#1696—111no—
211#1695—111no—
212#1692—111no—
213#1691—111no—
214#1676—111no—
215#1675—111no—
216#1672D1111yescharacteristic, complemented
217#1671—111no—
218#1569—111no—
219#1554—111no—
220#1548—111no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11#12111yescharacteristic
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11#12111yescharacteristic
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241D44—21no—
242D44—21no—
243D44—81no—
244C4×D11—21no—
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—82no—
253Dic22—81no—
254Dic22—81no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11#13712yes—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8#13712yes—
265#533—111no—
266C2×C4⋊Q8—111no—
267#529—111no—
268#501—221no—
269#501—221no—
270#501—221no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#498C2×D1111yescharacteristic
275#489—221no—
276#483—221no—
277#480—221no—
278#479—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477C2×D1111yescharacteristic
282#476—111no—
283#476—111no—
284#476—111no—
285#470—221no—
286#468—221no—
287#464—221no—
288#462C2×D1111yescharacteristic
289#461—111no—
290#446—111no—
291C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
292#436—111no—
293#436—221no—
294#435—221no—
295C8×D4—111no—
296#433—221no—
297#432—111no—
298#431—111no—
299#428—221no—
300#428—221no—
301#423—111no—
302#405—221no—
303C4×M16—111no—
304#335—111no—
305#335—111no—
306#334—111no—
307#334C2×D1111yescharacteristic
308#333—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333C2×D1111yescharacteristic
314#332—111no—
315#332C2×D1111yescharacteristic
316C22×C11C2×#12111yescharacteristic
317C2×D11—21no—
318C2×D11—21no—
319C2×D11—21no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—21no—
333Dic11—21no—
334Dic11—21no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C22×Q8—221no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—221no—
341C2×M16—111no—
342C2×M16—111no—
343C2×M16—221no—
344C2×M16—221no—
345C22×C8—221no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—221no—
354#125—111no—
355#125—221no—
356#124—111no—
357#123—221no—
358C22⋊Q8—111no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361#121—111no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—111no—
366C4×D4—221no—
367#117—221no—
368#117—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C42—111no—
372#107—21no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403C22⋊C8—221no—
404C22⋊C8—221no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407#97—111no—
408#97—111no—
409#97—221no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11#303911yescharacteristic
416C2×C11#306311yescharacteristic
417C2×C11#306811yescharacteristic
418D11—41no—
419D11—81no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
427C2×D4—111no—
428C2×D4—221no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—111no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—441no—
434Q16—81no—
435SD16—881no—
436M16—222no—
437M16—222no—
438M16—442no—
439M16—881no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—442no—
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—21no—
476C42—111no—
477C42—111no—
478C42—111no—
479C42—441no—
480C42C23×D1111yescharacteristic
481C11#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—111no—
483C23—221no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—881no—
490Q8—881no—
491Q8—882no—
492D4—221no—
493D4—221no—
494D4—881no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—111no—
500C2×C4—111no—
501C2×C4—111no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4#41×D1111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—112no—
521C8—221no—
522C8—441no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C8#6697112yes—
526C22—221no—
527C22—221no—
528C22—221no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22D11×#12111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—221no—
539C4—221no—
540C4—221no—
541C4—441no—
542C4—881no—
543C4—881no—
544C4#1062329311yescharacteristic
545C4C2×#6697111yescharacteristic
546C4#1062330211yescharacteristic
547C4D11×#13711yescharacteristic
548C2—441no—
549C2—881no—
550C2#1307810011yescharacteristic
551C2#1307830011yescharacteristic
552C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19379
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079157C2semidirect
5. #13068142C2semidirect
6. #13068140C2semidirect
7. #13068120C2semidirect
8. #13068112C2semidirect
9. #13068020C2semidirect
10. #13068014C2semidirect
11. #13067990C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067323C2semidirect
14. #13067295C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
216. #1672D11semidirect
481. C11#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799872
#130798412
#130791572
#130776192
#130681422
#130681402
#130681202
#130681122
#130680202
#130680142
#130679902
#130673802
#130673232
#130672952
C11×#16722
#1937911