Finite Group Databasebeta

← #14738873

Subgroups — #14738873

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic
3#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21#10622831—21no—
22#10622830—21no—
23#10622828—21no—
24#10622828—21no—
25#10622750—21no—
26#10622747—21no—
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622687—21no—
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622684—21no—
33#10622684—21no—
34#10622684—21no—
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622539C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic, complemented
42#10622462C2211yescharacteristic, complemented
43#10622458—21no—
44#10622455C2211yescharacteristic, complemented
45#10622454C2211yescharacteristic, complemented
46#10622451C2211yescharacteristic, complemented
47#10622447C2211yescharacteristic, complemented
48#10622444C2211yescharacteristic, complemented
49#10622443C2211yescharacteristic, complemented
50#10622442—21no—
51#10622342—21no—
52#10622341—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#331C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622117C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×D4×C11—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×#127—21no—
72C11×#127—21no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983D411yescharacteristic
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977D411yescharacteristic
88C2×#4318D411yescharacteristic
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×Dic44—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66929—21no—
95#66928D411yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66925—21no—
98#66923—21no—
99#66923D411yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867—21no—
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19380—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11—82no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×M16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11#4111yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4324—81no—
181#4324—81no—
182#4323—81no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202#4318—41no—
203#4318—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—81no—
211#4314—81no—
212#4313—42no—
213C8×D11—42no—
214#3252—111no—
215#3217—111no—
216#3138—111no—
217#2969—111no—
218#1702—111no—
219#1701—111no—
220#1698—111no—
221#1697—111no—
222#1682—111no—
223#1681—111no—
224#1678—111no—
225#1677—111no—
226#1569—111no—
227#1554—111no—
228#1545D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—82no—
232C23×C11—82no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11#12111yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—82no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#12111yescharacteristic
255C2×C4×C11#12111yescharacteristic
256C2×C4×C11#12111yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D11—81no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#533—111no—
286C2×#127C2×D1111yescharacteristic
287#529—111no—
288#496—221no—
289#490—221no—
290#490—221no—
291#490—221no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#470—221no—
300#468—221no—
301#464—221no—
302#462—111no—
303#461—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#450—221no—
309#447—221no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316#433—221no—
317#432—111no—
318#431C2×D1111yescharacteristic
319#423C2×D1111yescharacteristic
320#418—221no—
321#418—221no—
322#405—221no—
323C4×M16—111no—
324#335—111no—
325#335—111no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic
333#331C2×D1111yescharacteristic
334#331C2×D1111yescharacteristic
335#331C2×D1111yescharacteristic
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—164no—
346C22×C11C2×#12111yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—111no—
374C2×M16—111no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#127C22×D1111yescharacteristic
384#126—221no—
385#125—111no—
386#125—221no—
387#124—111no—
388#123—221no—
389C22⋊Q8—111no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—111no—
433#97—111no—
434#97—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C2×C11—41no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#304011yescharacteristic
444C2×C11#306211yescharacteristic
445C2×C11#306811yescharacteristic
446D11—81no—
447C24—41no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4#433911yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471Q16—881no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474SD16—881no—
475D8—881no—
476D8—881no—
477M16—81no—
478M16—442no—
479M16—441no—
480M16—441no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42#433911yescharacteristic
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—221no—
523C23#6693711yescharacteristic
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—881no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4#6693711yescharacteristic
558C2×C4#6693711yescharacteristic
559C2×C4#6693711yescharacteristic
560C2×C4C2×#433911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22C2×#6693711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4#1062328811yescharacteristic
597C4#1062329311yescharacteristic
598C4#1062330411yescharacteristic
599C4#1062330411yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—881no—
604C2#1307810911yescharacteristic
605C2#1307829411yescharacteristic
606C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079634C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#19380
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079990C2semidirect
3. #13078990C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068183C2semidirect
6. #13068176C2semidirect
7. #13068155C2semidirect
8. #13068148C2semidirect
9. #13068059C2semidirect
10. #13068052C2semidirect
11. #13068031C2semidirect
12. #13068024C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
14. #13067324C2semidirect
15. C11×#1545C2semidirect
41. #10622463C22semidirect
42. #10622462C22semidirect
44. #10622455C22semidirect
45. #10622454C22semidirect
46. #10622451C22semidirect
47. #10622447C22semidirect
48. #10622444C22semidirect
49. #10622443C22semidirect
59. #10622124C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622117C22semidirect
228. #1545D11semidirect
516. C11#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799902
#130796342
#130789902
#130776142
#130681832
#130681762
#130681552
#130681482
#130680592
#130680522
#130680312
#130680242
#130673812
#130673242
C11×#15452
#1938011