Finite Group Databasebeta

← #14738877

Subgroups — #14738877

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623010C2211yescharacteristic
17C2×#66927C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622750—21no—
23#10622747—21no—
24#10622744—21no—
25#10622744—21no—
26#10622741—21no—
27#10622740—21no—
28#10622538C2211yescharacteristic
29#10622463C2211yescharacteristic, complemented
30#10622462C2211yescharacteristic, complemented
31#10622461C2211yescharacteristic
32#10622461C2211yescharacteristic
33#10622458—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic, complemented
37#10622454C2211yescharacteristic, complemented
38#10622442—21no—
39#10622345—21no—
40#10622344—21no—
41#10622326—21no—
42#10622326—21no—
43#10622326—21no—
44#10622325—21no—
45#10622322—21no—
46#10622321—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic, complemented
52C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
53#10622292C2211yescharacteristic, complemented
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622119C2211yescharacteristic, complemented
66#10622119C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D44—21no—
68C22×D44—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16D411yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66983D411yescharacteristic
75#66982—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66929—21no—
90#66928D411yescharacteristic
91#66927—21no—
92#66927—21no—
93#66927—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66925—21no—
98#66923—21no—
99#66923D411yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C11×#97D411yescharacteristic
113C11×#97D411yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66881—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19380—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—81no—
162C2×D44—81no—
163C2×D44—82no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×M16—41no—
170C11×M16—41no—
171C11×M16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11#4111yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—41no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206Dic44—81no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212#4313—42no—
213C8×D11—42no—
214#3252—111no—
215#3217—111no—
216#3138—111no—
217#2969—111no—
218#1702—111no—
219#1701—111no—
220#1698—111no—
221#1697—111no—
222#1682—111no—
223#1681—111no—
224#1678—111no—
225#1677—111no—
226#1569D1111yescharacteristic, complemented
227#1554—111no—
228#1545—111no—
229C23×C11#12111yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D11—81no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#533—111no—
286C2×#127—111no—
287#529—111no—
288#496—221no—
289#490—221no—
290#490—221no—
291#490—221no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#470—221no—
300#468—221no—
301#464—221no—
302#462—111no—
303#461—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#450—221no—
309#447—221no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316#433—221no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#431—111no—
319#423C2×D1111yescharacteristic
320#418—221no—
321#418—221no—
322#405—221no—
323C4×M16C2×D1111yescharacteristic
324#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#333—111no—
329#333—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335#331—111no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—164no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—221no—
374C2×M16D4411yescharacteristic
375C2×M16D4411yescharacteristic
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379#127—111no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#126—221no—
385#125—111no—
386#125—221no—
387#124—111no—
388#123—221no—
389C22⋊Q8—111no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—21no—
433#97—221no—
434#97D4411yescharacteristic
435#97D4411yescharacteristic
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—41no—
441C2×C11#304011yescharacteristic
442C2×C11#306211yescharacteristic
443C2×C11#306811yescharacteristic
444D11—81no—
445D11—161no—
446D11—161no—
447C24—441no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4—882no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4C2×D4411yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4#434311yescharacteristic
471Q16—881no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474SD16—881no—
475D8—881no—
476D8—881no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—81no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8C2×D4411yescharacteristic
489C2×C8C2×D4411yescharacteristic
490C2×C8C2×D4411yescharacteristic
491C2×C8C2×D4411yescharacteristic
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42C2×D4411yescharacteristic
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42#434311yescharacteristic
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—221no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520C23—882no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23#6694811yescharacteristic
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—881no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4#6694811yescharacteristic
558C2×C4#6694811yescharacteristic
559C2×C4#6694811yescharacteristic
560C2×C4C22×D4411yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×#434311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—1764no—
586C22C2×#6694811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4#1062327911yescharacteristic
597C4#1062327911yescharacteristic
598C4#1062330511yescharacteristic
599C4#1062330911yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—881no—
602C2—1761no—
603C2—1761no—
604C2#1307811111yescharacteristic
605C2#1307829711yescharacteristic
606C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079636C2
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19380
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079990C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. #13077620C2semidirect
5. #13068185C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068157C2semidirect
8. #13068150C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068054C2semidirect
11. #13068033C2semidirect
12. #13068026C2semidirect
13. #13067327C2semidirect
14. #13067285C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
29. #10622463C22semidirect
30. #10622462C22semidirect
36. #10622455C22semidirect
37. #10622454C22semidirect
51. #10622301C22semidirect
52. C8×D44C22semidirect
53. #10622292C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#334C22semidirect
58. C11×#334C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622119C22semidirect
66. #10622119C22semidirect
226. #1569D11semidirect
324. #335C2×D11semidirect
325. #335C2×D11semidirect
326. #334C2×D11semidirect
327. #334C2×D11semidirect
516. C11#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799902
#130796362
#130789912
#130776202
#130681852
#130681782
#130681572
#130681502
#130680612
#130680542
#130680332
#130680262
#130673272
#130672852
C11×#15692
#1938011