Finite Group Databasebeta

← #14738880

Subgroups — #14738880

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079633C211yesmaximal, characteristic
3#13078987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×#127C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
23#10622769—21no—
24#10622767—21no—
25#10622741—21no—
26#10622735—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic, complemented
32#10622628C2211yescharacteristic
33D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#10622481—21no—
35#10622470—21no—
36#10622462C2211yescharacteristic, complemented
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic, complemented
42#10622393—21no—
43#10622389—21no—
44#10622383—21no—
45#10622383—21no—
46#10622380—21no—
47#10622377—21no—
48#10622377—21no—
49#10622377—21no—
50#10622343—21no—
51#10622333—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66993—21no—
78#66993—21no—
79#66993—21no—
80#66991D411yescharacteristic
81#66989D411yescharacteristic
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313D411yescharacteristic
92C2×#4313D411yescharacteristic
93#66950—21no—
94#66950D411yescharacteristic
95#66945—21no—
96#66943—21no—
97#66943D411yescharacteristic
98#66940—21no—
99#66936—21no—
100#66932—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127#66879D411yescharacteristic
128#66879D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19380—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—82no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×D8—81no—
170C11×M16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—21no—
184#4324—81no—
185#4324—81no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—81no—
210#4314—81no—
211#4313—41no—
212#4313—41no—
213#4313—81no—
214#3252—111no—
215#3217—111no—
216#3138—111no—
217#2969—111no—
218#1702—111no—
219#1701—111no—
220#1698—111no—
221#1697D1111yescharacteristic, complemented
222#1682—111no—
223#1681—111no—
224#1678—111no—
225#1677—111no—
226#1569—111no—
227#1554—111no—
228#1545—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11#12111yescharacteristic
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—81no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—41no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#533—111no—
286C2×#127—111no—
287#529—111no—
288#496—221no—
289#490—221no—
290#490—221no—
291#490—221no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#486—111no—
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
299#470—221no—
300#468—221no—
301#464—221no—
302#462—111no—
303#461—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#459—111no—
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#450—221no—
309#447—221no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312#436—221no—
313#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316#433—221no—
317#432—111no—
318#431—111no—
319#423—111no—
320#418—221no—
321#418—221no—
322#405—221no—
323C4×M16—111no—
324#335—111no—
325#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#334—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335#331C2×D1111yescharacteristic
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11C2×#12111yescharacteristic
343C2×D11—21no—
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—164no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—221no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—111no—
374C2×M16—111no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#127C22×D1111yescharacteristic
384#126—221no—
385#125—111no—
386#125—221no—
387#124—111no—
388#123—221no—
389C22⋊Q8—111no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C42—111no—
401#107—221no—
402#106—21no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—111no—
433#97—111no—
434#97—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#304011yescharacteristic
443C2×C11#306211yescharacteristic
444C2×C11#306811yescharacteristic
445D11—41no—
446D11—161no—
447C24—441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—881no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—882no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471Q16—881no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474SD16—881no—
475D8—81no—
476D8—881no—
477M16—42no—
478M16—441no—
479M16—441no—
480M16—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42—111no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—111no—
520C23—441no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524Q8—81no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—111no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4#41×D1111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—221no—
580C22—221no—
581C22—221no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—1764no—
586C22D11×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—221no—
591C4—221no—
592C4—221no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4#1062329911yescharacteristic
597C4#1062330411yescharacteristic
598C4#1062330511yescharacteristic
599C4#1062330911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—441no—
603C2—1761no—
604C2#1307810511yescharacteristic
605C2#1307829111yescharacteristic
606C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079633C2
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19380
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079991C2semidirect
3. #13078987C2semidirect
4. #13077623C2semidirect
5. #13068183C2semidirect
6. #13068177C2semidirect
7. #13068159C2semidirect
8. #13068061C2semidirect
9. #13068051C2semidirect
10. #13068029C2semidirect
11. #13068027C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
20. C11×#476C22semidirect
22. C11×#436C22semidirect
27. #10622704C22semidirect
31. #10622632C22semidirect
33. D4×C11⋊C8C22semidirect
36. #10622462C22semidirect
41. #10622444C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
221. #1697D11semidirect
298. #476C2×D11semidirect
313. #436C2×D11semidirect
325. #335C2×D11semidirect
329. #333C2×D11semidirect
516. C11#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799912
#130796332
#130789872
#130776232
#130681832
#130681772
#130681592
#130680612
#130680512
#130680292
#130680272
#130673822
#130673252
#130672822
C11×#16972
#1938011