Finite Group Databasebeta

← #14738881

Subgroups — #14738881

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18C2×#66927C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622704C2211yescharacteristic, complemented
22#10622703C2211yescharacteristic, complemented
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic, complemented
28#10622696C2211yescharacteristic, complemented
29#10622680—21no—
30#10622680—21no—
31#10622665—21no—
32#10622662—21no—
33#10622641—21no—
34#10622635—21no—
35#10622614—21no—
36#10622614—21no—
37#10622537C2211yescharacteristic
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic, complemented
44#10622447C2211yescharacteristic, complemented
45#10622444C2211yescharacteristic, complemented
46#10622443C2211yescharacteristic, complemented
47#10622345—21no—
48#10622344—21no—
49#10622342—21no—
50#10622341—21no—
51#10622326—21no—
52#10622325—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622117C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D44—21no—
68C22×D44—21no—
69C22×D44—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66983D411yescharacteristic
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66977D411yescharacteristic
85C2×#4318—21no—
86C2×#4318D411yescharacteristic
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66929—21no—
95#66928D411yescharacteristic
96#66927—21no—
97#66927—21no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103#66923D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19380—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44—82no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11#4111yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—21no—
186#4326—81no—
187#4325—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198C4×Dic11—21no—
199#4318—41no—
200#4318—41no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D88—81no—
209D88—81no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212#4313—42no—
213C8×D11—42no—
214#3252—111no—
215#3217—111no—
216#3138—111no—
217#2969—111no—
218#1702—111no—
219#1701—111no—
220#1698—111no—
221#1697—111no—
222#1682—111no—
223#1681—111no—
224#1678—111no—
225#1677—111no—
226#1569—111no—
227#1554D1111yescharacteristic, complemented
228#1545—111no—
229C23×C11#12111yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11#12111yescharacteristic
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11#12111yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—81no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269D44—82no—
270D44—82no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#533C2×D1111yescharacteristic
286C2×#127—111no—
287#529—111no—
288#496—221no—
289#490—221no—
290#490—221no—
291#490—221no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#470—221no—
300#468—221no—
301#464—221no—
302#462—111no—
303#461—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#450—221no—
309#447—221no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316#433—221no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318#431C2×D1111yescharacteristic
319#423—111no—
320#418—221no—
321#418—221no—
322#405—221no—
323C4×M16—111no—
324#335—111no—
325#335—111no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335#331—111no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—164no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11#57511yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×M16—111no—
373C2×M16—111no—
374C2×M16—221no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#126—221no—
385#125—21no—
386#125—111no—
387#124—111no—
388#123—221no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—111no—
392#121—111no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398#117—21no—
399#117—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—21no—
433#97—111no—
434#97—111no—
435#97—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C2×C11—41no—
441C2×C11#304011yescharacteristic
442C2×C11#306211yescharacteristic
443C2×C11#306811yescharacteristic
444D11—81no—
445D11—161no—
446D11—161no—
447C24—441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4—882no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4#433911yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471Q16—881no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474SD16—881no—
475D8—881no—
476D8—881no—
477M16—442no—
478M16—441no—
479M16—441no—
480M16—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C42—41no—
511C42—221no—
512C42#433911yescharacteristic
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—221no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520C23—882no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23#6693711yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4#6693711yescharacteristic
558C2×C4#6693711yescharacteristic
559C2×C4#6693711yescharacteristic
560C2×C4C2×#433911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—1764no—
586C22C2×#6693711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4#1062330011yescharacteristic
597C4#1062330111yescharacteristic
598C4#1062330811yescharacteristic
599C4#1062330811yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—881no—
602C2—1761no—
603C2—1761no—
604C2#1307811311yescharacteristic
605C2#1307829911yescharacteristic
606C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079636C2
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#19380
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079983C2semidirect
3. #13078992C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068180C2semidirect
7. #13068159C2semidirect
8. #13068152C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13068056C2semidirect
11. #13068035C2semidirect
12. #13068028C2semidirect
13. #13067384C2semidirect
14. #13067283C2semidirect
15. C11×#1554C2semidirect
21. #10622704C22semidirect
22. #10622703C22semidirect
27. #10622697C22semidirect
28. #10622696C22semidirect
43. #10622451C22semidirect
44. #10622447C22semidirect
45. #10622444C22semidirect
46. #10622443C22semidirect
55. C11×#333C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622117C22semidirect
227. #1554D11semidirect
328. #333C2×D11semidirect
329. #333C2×D11semidirect
330. #332C2×D11semidirect
331. #332C2×D11semidirect
516. C11#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799832
#130796362
#130789922
#130776142
#130681872
#130681802
#130681592
#130681522
#130680632
#130680562
#130680352
#130680282
#130673842
#130672832
C11×#15542
#1938011