Finite Group Databasebeta

← #14738887

Subgroups — #14738887

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079991C211yesmaximal, characteristic
2#13079845C211yesmaximal, characteristic
3#13078993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077623C211yesmaximal, characteristic
5#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622741—21no—
24#10622735—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622497—21no—
33#10622489—21no—
34#10622481—21no—
35#10622470—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622415—21no—
43#10622415—21no—
44#10622410—21no—
45#10622410—21no—
46#10622393—21no—
47#10622390—21no—
48#10622380—21no—
49#10622378—21no—
50#10622343—21no—
51#10622333—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75#66991D411yescharacteristic
76#66989D411yescharacteristic
77C2×#4324—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79#66979—21no—
80C22×C11⋊C8—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×#4313D411yescharacteristic
84C2×#4313D411yescharacteristic
85#66950—21no—
86#66950D411yescharacteristic
87#66945—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66943D411yescharacteristic
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66940—21no—
95#66936—21no—
96#66932—21no—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125#66879D411yescharacteristic
126#66879D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19381—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—42no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11#4111yescharacteristic
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—21no—
176#4324—81no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—81no—
204#4313—41no—
205#4313—41no—
206#4313—81no—
207#3252—111no—
208#3239—111no—
209#3139—111no—
210#2969—111no—
211#1704—111no—
212#1703D1111yescharacteristic, complemented
213#1700—111no—
214#1699—111no—
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1569—111no—
220#1554—111no—
221#1549—111no—
222C23×C11—21no—
223C22×D11#12111yescharacteristic
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D11—81no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—82no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#533—111no—
269C2×C4⋊Q8—111no—
270#529—111no—
271#501—221no—
272#491—221no—
273#491—221no—
274#489—221no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#484—221no—
280#481—221no—
281#479—221no—
282#477—111no—
283#476C2×D1111yescharacteristic
284#475—111no—
285#475—111no—
286#474—111no—
287#474C2×D1111yescharacteristic
288#470—221no—
289#468—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#446—111no—
294C8×Q8—111no—
295#436—221no—
296#436C2×D1111yescharacteristic
297#435—221no—
298C8×D4—111no—
299#433—221no—
300#432—111no—
301#431—111no—
302#423—111no—
303#419—221no—
304#419—221no—
305#405—221no—
306C4×M16—111no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#334—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—21no—
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C22×Q8—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—111no—
346C2×M16—111no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#126—221no—
357#125—111no—
358#125—221no—
359#124—111no—
360#123—221no—
361C22⋊Q8—111no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364#121—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4C22×D1111yescharacteristic
370#117—221no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C42—111no—
375#107—21no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—21no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—221no—
410#97—111no—
411#97—111no—
412#97—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11—81no—
419C2×C11#304011yescharacteristic
420C2×C11#306311yescharacteristic
421C2×C11#306911yescharacteristic
422D11—41no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—441no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—442no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—441no—
438Q16—881no—
439SD16—881no—
440M16—42no—
441M16—441no—
442M16—441no—
443M16—881no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—442no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—111no—
480C42—111no—
481C42—111no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—111no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—882no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—881no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—111no—
508C2×C4—111no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4#41×D1111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—221no—
536C22—221no—
537C22—221no—
538C22D11×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—221no—
544C4—221no—
545C4—221no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4#1062329911yescharacteristic
551C4#1062330411yescharacteristic
552C4#1062330911yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—441no—
556C2#1307810511yescharacteristic
557C2#1307830411yescharacteristic
558C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1703C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1703D11
hypocenterC11#19381
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078993C2semidirect
5. #13068201C2semidirect
6. #13068169C2semidirect
7. #13068163C2semidirect
8. #13068071C2semidirect
9. #13068069C2semidirect
10. #13068047C2semidirect
11. #13068037C2semidirect
12. #13067380C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067299C2semidirect
15. C11×#1703C2semidirect
212. #1703D11semidirect
485. C11#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799912
#130798452
#130789932
#130776232
#130682012
#130681692
#130681632
#130680712
#130680692
#130680472
#130680372
#130673802
#130673252
#130672992
C11×#17032
#1938111