Finite Group Databasebeta

← #14738888

Subgroups — #14738888

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079990C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic
3#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic
5#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21#10622838—21no—
22#10622838—21no—
23#10622750—21no—
24#10622747—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622702—21no—
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622695—21no—
31#10622695—21no—
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622693—21no—
37#10622583—21no—
38#10622581—21no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622458—21no—
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622454C2211yescharacteristic
46#10622451C2211yescharacteristic
47#10622447C2211yescharacteristic
48#10622444C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622442—21no—
51#10622342—21no—
52#10622341—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#66983D411yescharacteristic
78#66982—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80#66979—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977D411yescharacteristic
84C2×#4318D411yescharacteristic
85C2×#4318D411yescharacteristic
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66929—21no—
91#66928D411yescharacteristic
92C4×D44C2311yescharacteristic
93#66925—21no—
94#66923—21no—
95#66923D411yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867—21no—
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19381—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—42no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×M16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11#4111yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—41no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195#4318—41no—
196#4318—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—81no—
204#4314—81no—
205#4313—42no—
206C8×D11—42no—
207#3252—111no—
208#3239—111no—
209#3139—111no—
210#2969—111no—
211#1704—111no—
212#1703—111no—
213#1700—111no—
214#1699—111no—
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1569—111no—
220#1554—111no—
221#1549D1111yescharacteristic, complemented
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—82no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—82no—
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D11—81no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#533—111no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
270#529—111no—
271#501—221no—
272#491—221no—
273#491—221no—
274#489—221no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#484—221no—
280#481—221no—
281#479—221no—
282#477—111no—
283#476—111no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#474—111no—
287#474—111no—
288#470—221no—
289#468—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#446—111no—
294C8×Q8—111no—
295#436—111no—
296#436—221no—
297#435—221no—
298C8×D4—111no—
299#433—221no—
300#432—111no—
301#431C2×D1111yescharacteristic
302#423C2×D1111yescharacteristic
303#419—221no—
304#419—221no—
305#405—221no—
306C4×M16—111no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#332C2×D1111yescharacteristic
318#332C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—111no—
346C2×M16—111no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#126—221no—
357#125—111no—
358#125—221no—
359#124—111no—
360#123—221no—
361C22⋊Q8—111no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364#121—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370#117—221no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—221no—
410#97—111no—
411#97—111no—
412#97—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C2×C11—41no—
419C2×C11#304011yescharacteristic
420C2×C11#306311yescharacteristic
421C2×C11#306911yescharacteristic
422D11—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—221no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4#433911yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438Q16—881no—
439SD16—881no—
440M16—81no—
441M16—442no—
442M16—441no—
443M16—441no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—442no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—221no—
480C42—441no—
481C42#433911yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—221no—
487C23#6693711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—881no—
498D4—221no—
499D4—221no—
500D4—881no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4#6693711yescharacteristic
517C2×C4#6693711yescharacteristic
518C2×C4#6693711yescharacteristic
519C2×C4C2×#433911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—221no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22C2×#6693711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4#1062329311yescharacteristic
551C4#1062329711yescharacteristic
552C4#1062330411yescharacteristic
553C4#1062330411yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—881no—
556C2#1307810911yescharacteristic
557C2#1307830511yescharacteristic
558C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#19381
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078996C2semidirect
5. #13068197C2semidirect
6. #13068190C2semidirect
7. #13068169C2semidirect
8. #13068162C2semidirect
9. #13068073C2semidirect
10. #13068066C2semidirect
11. #13068045C2semidirect
12. #13068038C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
14. #13067324C2semidirect
15. C11×#1549C2semidirect
221. #1549D11semidirect
485. C11#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799902
#130798462
#130789962
#130776142
#130681972
#130681902
#130681692
#130681622
#130680732
#130680662
#130680452
#130680382
#130673812
#130673242
C11×#15492
#1938111