Finite Group Databasebeta

← #14738892

Subgroups — #14738892

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079990C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077620C211yesmaximal, characteristic
5#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623010C2211yescharacteristic
17#10623001C2211yescharacteristic
18C2×#66922C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622750—21no—
23#10622747—21no—
24#10622741—21no—
25#10622740—21no—
26#10622733—21no—
27#10622733—21no—
28#10622538C2211yescharacteristic
29#10622464C2211yescharacteristic
30#10622464C2211yescharacteristic
31#10622463C2211yescharacteristic
32#10622462C2211yescharacteristic
33#10622459C2211yescharacteristic
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622458—21no—
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622348—21no—
40#10622335—21no—
41#10622327—21no—
42#10622322—21no—
43#10622321—21no—
44#10622316—21no—
45#10622316—21no—
46#10622315—21no—
47#10622301C2211yescharacteristic
48C8×D44C2211yescharacteristic
49#10622294C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66929—21no—
86#66928D411yescharacteristic
87C4×D44C2311yescharacteristic
88#66925—21no—
89#66923—21no—
90#66923D411yescharacteristic
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97—21no—
108C11×#97D411yescharacteristic
109C11×#97D411yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66885—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19381—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×M16—41no—
161C11×M16—41no—
162C11×M16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11#4111yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—41no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—81no—
204#4314—81no—
205#4313—42no—
206C8×D11—42no—
207#3252—111no—
208#3239—111no—
209#3139—111no—
210#2969—111no—
211#1704—111no—
212#1703—111no—
213#1700—111no—
214#1699—111no—
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1569D1111yescharacteristic, complemented
220#1554—111no—
221#1549—111no—
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11#12111yescharacteristic
230C2×C4×C11#12111yescharacteristic
231C2×C4×C11#12111yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D11—81no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—82no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—82no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#533—111no—
269C2×C4⋊Q8—111no—
270#529—111no—
271#501—221no—
272#491—221no—
273#491—221no—
274#489—221no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#484—221no—
280#481—221no—
281#479—221no—
282#477—111no—
283#476—111no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#474—111no—
287#474—111no—
288#470—221no—
289#468—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#446—111no—
294C8×Q8—111no—
295#436—111no—
296#436—221no—
297#435—221no—
298C8×D4—111no—
299#433—221no—
300#432C2×D1111yescharacteristic
301#431—111no—
302#423C2×D1111yescharacteristic
303#419—221no—
304#419—221no—
305#405—221no—
306C4×M16C2×D1111yescharacteristic
307#335C2×D1111yescharacteristic
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#334C2×D1111yescharacteristic
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C22×Q8—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—221no—
346C2×M16D4411yescharacteristic
347C2×M16D4411yescharacteristic
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356#126—221no—
357#125—111no—
358#125—221no—
359#124—111no—
360#123—221no—
361C22⋊Q8—111no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364#121—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370#117—221no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—221no—
410#97—21no—
411#97—221no—
412#97D4411yescharacteristic
413#97D4411yescharacteristic
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11—41no—
419C2×C11#304011yescharacteristic
420C2×C11#306311yescharacteristic
421C2×C11#306911yescharacteristic
422D11—81no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—441no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4C2×D4411yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4#434311yescharacteristic
438Q16—881no—
439SD16—881no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—81no—
443M16—442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—442no—
451C2×C8C2×D4411yescharacteristic
452C2×C8C2×D4411yescharacteristic
453C2×C8C2×D4411yescharacteristic
454C2×C8C2×D4411yescharacteristic
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—221no—
480C42—441no—
481C42C2×D4411yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42#434311yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—221no—
487C23#6694811yescharacteristic
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—881no—
497Q8—882no—
498D4—221no—
499D4—221no—
500D4—881no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4#6694811yescharacteristic
517C2×C4#6694811yescharacteristic
518C2×C4#6694811yescharacteristic
519C2×C4C22×D4411yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×#434311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22C2×#6694811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4#1062327911yescharacteristic
551C4#1062327911yescharacteristic
552C4#1062330611yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—881no—
556C2#1307811111yescharacteristic
557C2#1307830811yescharacteristic
558C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19381
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078997C2semidirect
5. #13068199C2semidirect
6. #13068192C2semidirect
7. #13068171C2semidirect
8. #13068164C2semidirect
9. #13068075C2semidirect
10. #13068068C2semidirect
11. #13068047C2semidirect
12. #13068040C2semidirect
13. #13067327C2semidirect
14. #13067302C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
219. #1569D11semidirect
485. C11#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799902
#130798482
#130789972
#130776202
#130681992
#130681922
#130681712
#130681642
#130680752
#130680682
#130680472
#130680402
#130673272
#130673022
C11×#15692
#1938111