Finite Group Databasebeta

← #14738896

Subgroups — #14738896

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079983C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic
3#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic
5#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18C2×#66922C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622706C2211yescharacteristic
22#10622706C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622682—21no—
30#10622682—21no—
31#10622665—21no—
32#10622662—21no—
33#10622641—21no—
34#10622635—21no—
35#10622617—21no—
36#10622617—21no—
37#10622537C2211yescharacteristic
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622348—21no—
48#10622342—21no—
49#10622341—21no—
50#10622335—21no—
51#10622327—21no—
52#10622315—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977D411yescharacteristic
85C2×#4318—21no—
86C2×#4318D411yescharacteristic
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66929—21no—
91#66928D411yescharacteristic
92C4×D44C2311yescharacteristic
93#66925—21no—
94#66923D411yescharacteristic
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C22⋊C8—21no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66885—21no—
112#66885—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66881—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19381—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C42×C11—41no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11#4111yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177#4326—81no—
178#4325—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195C4×Dic11—21no—
196#4318—41no—
197#4318—41no—
198#4318—81no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4313—42no—
206C8×D11—42no—
207#3252—111no—
208#3239—111no—
209#3139—111no—
210#2969—111no—
211#1704—111no—
212#1703—111no—
213#1700—111no—
214#1699—111no—
215#1684—111no—
216#1683—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1569—111no—
220#1554D1111yescharacteristic, complemented
221#1549—111no—
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D11—81no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#533C2×D1111yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—111no—
270#529—111no—
271#501—221no—
272#491—221no—
273#491—221no—
274#489—221no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#484—221no—
280#481—221no—
281#479—221no—
282#477—111no—
283#476—111no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#474—111no—
287#474—111no—
288#470—221no—
289#468—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#461—111no—
293#446—111no—
294C8×Q8—111no—
295#436—111no—
296#436—221no—
297#435—221no—
298C8×D4—111no—
299#433—221no—
300#432C2×D1111yescharacteristic
301#431C2×D1111yescharacteristic
302#423—111no—
303#419—221no—
304#419—221no—
305#405—221no—
306C4×M16—111no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333C2×D1111yescharacteristic
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318#332C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C22×Q8—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—111no—
346C2×M16—221no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#126—221no—
357#125—21no—
358#125—111no—
359#124—111no—
360#123—221no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—111no—
364#121—111no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—111no—
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370#117—21no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—221no—
410#97—21no—
411#97—111no—
412#97—111no—
413#97—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C2×C11—41no—
419C2×C11#304011yescharacteristic
420C2×C11#306311yescharacteristic
421C2×C11#306911yescharacteristic
422D11—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—441no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4#433911yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438Q16—881no—
439SD16—881no—
440M16—442no—
441M16—441no—
442M16—441no—
443M16—881no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—442no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C42—41no—
480C42—221no—
481C42#433911yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—221no—
487C23#6693711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—882no—
498D4—221no—
499D4—221no—
500D4—881no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4#6693711yescharacteristic
517C2×C4#6693711yescharacteristic
518C2×C4#6693711yescharacteristic
519C2×C4C2×#433911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—221no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22C2×#6693711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4#1062330111yescharacteristic
551C4#1062330211yescharacteristic
552C4#1062330811yescharacteristic
553C4#1062330811yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—881no—
556C2#1307811311yescharacteristic
557C2#1307831011yescharacteristic
558C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#19381
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078998C2semidirect
5. #13068201C2semidirect
6. #13068194C2semidirect
7. #13068173C2semidirect
8. #13068166C2semidirect
9. #13068077C2semidirect
10. #13068070C2semidirect
11. #13068049C2semidirect
12. #13068042C2semidirect
13. #13067384C2semidirect
14. #13067300C2semidirect
15. C11×#1554C2semidirect
220. #1554D11semidirect
485. C11#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799832
#130798482
#130789982
#130776142
#130682012
#130681942
#130681732
#130681662
#130680772
#130680702
#130680492
#130680422
#130673842
#130673002
C11×#15542
#1938111