Finite Group Databasebeta

← #14738903

Subgroups — #14738903

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079972C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18C2×#66922C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622845—21no—
22#10622845—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622694C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622683C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622668—21no—
32#10622668—21no—
33#10622655—21no—
34#10622652—21no—
35#10622629—21no—
36#10622622—21no—
37#10622537C2211yescharacteristic
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622349—21no—
48#10622342—21no—
49#10622341—21no—
50#10622334—21no—
51#10622327—21no—
52#10622315—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622119C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977D411yescharacteristic
85C2×#4318—21no—
86C2×#4318D411yescharacteristic
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66929—21no—
91#66928D411yescharacteristic
92C4×D44C2311yescharacteristic
93#66925—21no—
94#66923D411yescharacteristic
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C22⋊C8—21no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19382—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—42no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C22×Dic11—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—82no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11#4111yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178#4324—81no—
179#4323—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196C4×Dic11—21no—
197#4318—41no—
198#4318—41no—
199#4318—81no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4313—42no—
207C8×D11—42no—
208#3251—111no—
209#3238—111no—
210#3141—111no—
211#2969—111no—
212#1704—111no—
213#1703—111no—
214#1698—111no—
215#1697—111no—
216#1684—111no—
217#1683—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1569—111no—
221#1553D1111yescharacteristic, complemented
222#1548—111no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11#12111yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—81no—
233D4×C11—82no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D11—81no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—82no—
261Dic22—81no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#532C2×D1111yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—111no—
275#529—111no—
276#501—221no—
277#489—221no—
278#489—221no—
279#489—221no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#475—111no—
292#474—111no—
293#469—221no—
294#468—221no—
295#463—221no—
296#460—111no—
297#459—111no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300#436—111no—
301#436—221no—
302#435—221no—
303C8×D4—111no—
304#433—221no—
305#432C2×D1111yescharacteristic
306#431C2×D1111yescharacteristic
307#423—111no—
308#417—221no—
309#417—221no—
310#405—221no—
311C4×M16—111no—
312#335—111no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#331C2×D1111yescharacteristic
323#331C2×D1111yescharacteristic
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11C2×#12111yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×D8—221no—
352C2×M16—111no—
353C2×M16—111no—
354C2×M16—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127C22×D1111yescharacteristic
364#126—221no—
365#125—111no—
366#124—21no—
367#124—111no—
368#123—221no—
369C22⋊Q8—111no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—21no—
418#97—111no—
419#97—111no—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—161no—
427C2×C11#304011yescharacteristic
428C2×C11#306311yescharacteristic
429C2×C11#306811yescharacteristic
430D11—81no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—882no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—221no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4#433911yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—442no—
454M16—441no—
455M16—441no—
456M16—881no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C42—221no—
490C42#433911yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—41no—
496C23—221no—
497C23#6693711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—881no—
503Q8—881no—
504Q8—882no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—881no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4#6693711yescharacteristic
530C2×C4#6693711yescharacteristic
531C2×C4#6693711yescharacteristic
532C2×C4C2×#433911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22C2×#6693711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—881no—
564C4—881no—
565C4#1062330111yescharacteristic
566C4#1062330211yescharacteristic
567C4#1062330411yescharacteristic
568C4#1062330411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—881no—
572C2#1307810911yescharacteristic
573C2#1307831011yescharacteristic
574C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079972C2
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#19382
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068197C2semidirect
6. #13068190C2semidirect
7. #13068155C2semidirect
8. #13068148C2semidirect
9. #13068073C2semidirect
10. #13068066C2semidirect
11. #13068031C2semidirect
12. #13068024C2semidirect
13. #13067384C2semidirect
14. #13067296C2semidirect
15. C11×#1553C2semidirect
221. #1553D11semidirect
494. C11#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799722
#130798392
#130790092
#130776142
#130681972
#130681902
#130681552
#130681482
#130680732
#130680662
#130680312
#130680242
#130673842
#130672962
C11×#15532
#1938211