Finite Group Databasebeta

← #14738907

Subgroups — #14738907

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079979C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623010C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18C2×#66922C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622748—21no—
23#10622747—21no—
24#10622746—21no—
25#10622746—21no—
26#10622741—21no—
27#10622740—21no—
28#10622538C2211yescharacteristic
29#10622464C2211yescharacteristic
30#10622463C2211yescharacteristic
31#10622463C2211yescharacteristic
32#10622461C2211yescharacteristic
33#10622460—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622457—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622349—21no—
40#10622334—21no—
41#10622327—21no—
42#10622327—21no—
43#10622327—21no—
44#10622322—21no—
45#10622321—21no—
46#10622315—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622301C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983D411yescharacteristic
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66929—21no—
86#66928—21no—
87#66928D411yescharacteristic
88#66927C2311yescharacteristic
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44C2311yescharacteristic
92#66925—21no—
93#66923D411yescharacteristic
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97—21no—
108C11×#97D411yescharacteristic
109C11×#97D411yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66885—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19382—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—82no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×M16—41no—
166C11×M16—41no—
167C11×M16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11#4111yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204D88—81no—
205#4314—81no—
206#4313—42no—
207C8×D11—42no—
208#3251—111no—
209#3238—111no—
210#3141—111no—
211#2969—111no—
212#1704—111no—
213#1703—111no—
214#1698—111no—
215#1697—111no—
216#1684—111no—
217#1683—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1569D1111yescharacteristic, complemented
221#1553—111no—
222#1548—111no—
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—41no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11#12111yescharacteristic
232C2×C4×C11#12111yescharacteristic
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D11—81no—
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—82no—
261Dic22—81no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#532—111no—
274C2×C4⋊Q8—111no—
275#529—111no—
276#501—221no—
277#489—221no—
278#489—221no—
279#489—221no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#475—111no—
292#474—111no—
293#469—221no—
294#468—221no—
295#463—221no—
296#460—111no—
297#459—111no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300#436—111no—
301#436—221no—
302#435—221no—
303C8×D4—111no—
304#433—221no—
305#432C2×D1111yescharacteristic
306#431—111no—
307#423C2×D1111yescharacteristic
308#417—221no—
309#417—221no—
310#405—221no—
311C4×M16C2×D1111yescharacteristic
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#335C2×D1111yescharacteristic
314#334C2×D1111yescharacteristic
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#331—111no—
323#331—111no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11C2×#12111yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×D8—221no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—221no—
354C2×M16D4411yescharacteristic
355C2×M16D4411yescharacteristic
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363#127—111no—
364#126—221no—
365#125—111no—
366#124—111no—
367#124—221no—
368#123—221no—
369C22⋊Q8—111no—
370#121—111no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—21no—
418#97—221no—
419#97D4411yescharacteristic
420#97D4411yescharacteristic
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—41no—
426C2×C11#304011yescharacteristic
427C2×C11#306311yescharacteristic
428C2×C11#306811yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—161no—
431#41—442no—
432#41—442no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—882no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—441no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4#434311yescharacteristic
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—81no—
456M16—442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—442no—
464C2×C8C2×D4411yescharacteristic
465C2×C8C2×D4411yescharacteristic
466C2×C8C2×D4411yescharacteristic
467C2×C8C2×D4411yescharacteristic
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42C2×D4411yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42#434311yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—221no—
496C23—441no—
497C23#6694811yescharacteristic
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—881no—
503Q8—881no—
504Q8—882no—
505D4—221no—
506D4—221no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—881no—
512D4—881no—
513D4—882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4#6694811yescharacteristic
530C2×C4#6694811yescharacteristic
531C2×C4#6694811yescharacteristic
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×#434311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22C2×#6694811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4—881no—
565C4#1062327911yescharacteristic
566C4#1062327911yescharacteristic
567C4#1062330611yescharacteristic
568C4#1062331011yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—881no—
571C2—1761no—
572C2#1307811111yescharacteristic
573C2#1307830811yescharacteristic
574C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1569C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079979C2
hypercenter#1569D11
hypocenterC11#19382
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13077620C2semidirect
5. #13068199C2semidirect
6. #13068192C2semidirect
7. #13068157C2semidirect
8. #13068150C2semidirect
9. #13068075C2semidirect
10. #13068068C2semidirect
11. #13068033C2semidirect
12. #13068026C2semidirect
13. #13067322C2semidirect
14. #13067298C2semidirect
15. C11×#1569C2semidirect
220. #1569D11semidirect
494. C11#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799792
#130798392
#130790102
#130776202
#130681992
#130681922
#130681572
#130681502
#130680752
#130680682
#130680332
#130680262
#130673222
#130672982
C11×#15692
#1938211