Finite Group Databasebeta

← #14738911

Subgroups — #14738911

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079979C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#423C2211yescharacteristic
21#10622748—21no—
22#10622747—21no—
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622702—21no—
28#10622702—21no—
29#10622702—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622693—21no—
35#10622584—21no—
36#10622580—21no—
37#10622579—21no—
38#10622579—21no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622457—21no—
46#10622456C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622447C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622342—21no—
52#10622341—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#333C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983D411yescharacteristic
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66977D411yescharacteristic
84C2×#4318D411yescharacteristic
85C2×#4318D411yescharacteristic
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66929—21no—
91#66928—21no—
92#66928D411yescharacteristic
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66925—21no—
98#66923D411yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109#66885—21no—
110#66885—21no—
111#66885—21no—
112(C2×D11)⋊C8—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114#66882—21no—
115#66881—21no—
116#66880—21no—
117#66879—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120C8×Dic11—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867—21no—
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19382—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—82no—
149C22×C4×C11—41no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×M16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11#4111yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195C4×Dic11—21no—
196#4318—41no—
197#4318—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D88—81no—
205#4314—81no—
206#4313—42no—
207C8×D11—42no—
208#3251—111no—
209#3238—111no—
210#3141—111no—
211#2969—111no—
212#1704—111no—
213#1703—111no—
214#1698—111no—
215#1697—111no—
216#1684—111no—
217#1683—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1569—111no—
221#1553—111no—
222#1548D1111yescharacteristic, complemented
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—81no—
228Q8×C11—82no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—82no—
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D11—81no—
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#532—111no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
275#529—111no—
276#501—221no—
277#489—221no—
278#489—221no—
279#489—221no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#475—111no—
292#474—111no—
293#469—221no—
294#468—221no—
295#463—221no—
296#460—111no—
297#459—111no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300#436—111no—
301#436—221no—
302#435—221no—
303C8×D4—111no—
304#433—221no—
305#432—111no—
306#431C2×D1111yescharacteristic
307#423C2×D1111yescharacteristic
308#417—221no—
309#417—221no—
310#405—221no—
311C4×M16—111no—
312#335—111no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#334—111no—
316#333C2×D1111yescharacteristic
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332—111no—
321#332—111no—
322#331—111no—
323#331—111no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11C2×#12111yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×D8—221no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—111no—
354C2×M16—111no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#126—221no—
365#125—111no—
366#124—111no—
367#124—221no—
368#123—221no—
369C22⋊Q8—111no—
370#121—111no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—111no—
418#97—111no—
419#97—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11#304011yescharacteristic
427C2×C11#306311yescharacteristic
428C2×C11#306811yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—161no—
431#41—442no—
432#41—442no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—221no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—441no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4#433911yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—81no—
454M16—442no—
455M16—441no—
456M16—441no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42#433911yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—221no—
496C23—441no—
497C23#6693711yescharacteristic
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505D4—221no—
506D4—221no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—881no—
512D4—881no—
513D4—882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4#6693711yescharacteristic
530C2×C4#6693711yescharacteristic
531C2×C4#6693711yescharacteristic
532C2×C4C2×#433911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22C2×#6693711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4#1062329311yescharacteristic
566C4#1062329711yescharacteristic
567C4#1062330811yescharacteristic
568C4#1062330811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—881no—
571C2—1761no—
572C2#1307811311yescharacteristic
573C2#1307830511yescharacteristic
574C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079979C2
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#19382
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068201C2semidirect
6. #13068194C2semidirect
7. #13068159C2semidirect
8. #13068152C2semidirect
9. #13068077C2semidirect
10. #13068070C2semidirect
11. #13068035C2semidirect
12. #13068028C2semidirect
13. #13067381C2semidirect
14. #13067319C2semidirect
15. C11×#1548C2semidirect
222. #1548D11semidirect
494. C11#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799792
#130798372
#130790122
#130776142
#130682012
#130681942
#130681592
#130681522
#130680772
#130680702
#130680352
#130680282
#130673812
#130673192
C11×#15482
#1938211