Finite Group Databasebeta

← #14738912

Subgroups — #14738912

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079981C211yesmaximal, characteristic
2#13079841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622637C2211yescharacteristic
29#10622634C2211yescharacteristic
30#10622495—21no—
31#10622489—21no—
32#10622484—21no—
33#10622478—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622453—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622449—21no—
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622447C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622432—21no—
43#10622425—21no—
44#10622418—21no—
45#10622416—21no—
46#10622416—21no—
47#10622408—21no—
48#10622408—21no—
49#10622408—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52#10622301—21no—
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000D411yescharacteristic
74#66999D411yescharacteristic
75#66997—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×D88—21no—
78C2×#4313—21no—
79C2×#4313—21no—
80C2×#4313D411yescharacteristic
81C2×#4313D411yescharacteristic
82C2×C8×D11—21no—
83#66951—21no—
84#66948—21no—
85#66948—21no—
86#66948D411yescharacteristic
87#66947—21no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943D411yescharacteristic
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66925—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66879—21no—
126#66879D411yescharacteristic
127#66879D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19382—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—42no—
150Q8×D11—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4325—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202D88—81no—
203#4313—41no—
204#4313—41no—
205#4313—42no—
206#4313—81no—
207C8×D11—42no—
208#3251—111no—
209#3238—111no—
210#3141—111no—
211#2969—111no—
212#1704—111no—
213#1703—111no—
214#1698—111no—
215#1697—111no—
216#1684D1111yescharacteristic, complemented
217#1683—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1569—111no—
221#1553—111no—
222#1548—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243D44—21no—
244D44—21no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—81no—
250D44—81no—
251D44—82no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—82no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#532—111no—
274C2×C4⋊Q8—111no—
275#529—111no—
276#501—221no—
277#489—221no—
278#489—221no—
279#489—221no—
280#487—111no—
281#487C2×D1111yescharacteristic
282#486—111no—
283#486—111no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#476—111no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#474—111no—
293#469—221no—
294#468—221no—
295#463—221no—
296#460—111no—
297#459—111no—
298#446—111no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#436—111no—
301#436—221no—
302#435—221no—
303C8×D4—111no—
304#433—221no—
305#432—111no—
306#431—111no—
307#423—111no—
308#417—221no—
309#417—221no—
310#405—221no—
311C4×M16—111no—
312#335—111no—
313#335C2×D1111yescharacteristic
314#334—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#331—111no—
323#331—111no—
324C22×C11C2×#12111yescharacteristic
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×D8—221no—
352C2×M16—111no—
353C2×M16—111no—
354C2×M16—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#126—221no—
365#125—111no—
366#124—111no—
367#124—221no—
368#123—221no—
369C22⋊Q8—111no—
370#121—111no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4×D4—111no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C42—111no—
382#107—21no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—111no—
418#97—111no—
419#97—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11#304011yescharacteristic
426C2×C11#306311yescharacteristic
427C2×C11#306811yescharacteristic
428D11—41no—
429D11—81no—
430D11—161no—
431#41—442no—
432#41—442no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—882no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×D4—111no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—441no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—441no—
454M16—441no—
455M16—442no—
456M16—881no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—442no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—111no—
491C42—111no—
492C42—111no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—111no—
496C23—221no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—881no—
504Q8—882no—
505D4—221no—
506D4—221no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—881no—
512D4—881no—
513D4—882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#41×D1111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C22—221no—
546C22—221no—
547C22—221no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22D11×#12111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—221no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4#1062329711yescharacteristic
566C4#1062329911yescharacteristic
567C4#1062330111yescharacteristic
568C4#1062330811yescharacteristic
569C2—441no—
570C2—881no—
571C2—1761no—
572C2#1307810711yescharacteristic
573C2#1307830611yescharacteristic
574C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079981C2
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19382
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079841C2semidirect
3. #13079011C2semidirect
4. #13077619C2semidirect
5. #13068196C2semidirect
6. #13068188C2semidirect
7. #13068158C2semidirect
8. #13068150C2semidirect
9. #13068066C2semidirect
10. #13068032C2semidirect
11. #13068028C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067295C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
216. #1684D11semidirect
494. C11#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799812
#130798412
#130790112
#130776192
#130681962
#130681882
#130681582
#130681502
#130680662
#130680322
#130680282
#130673822
#130673202
#130672952
C11×#16842
#1938211