Finite Group Databasebeta

← #14738917

Subgroups — #14738917

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079980C211yesmaximal, characteristic
2#13079642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#474C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622783—21no—
24#10622780—21no—
25#10622741—21no—
26#10622735—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622628C2211yescharacteristic
33D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622504—21no—
35#10622499—21no—
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622421—21no—
43#10622416—21no—
44#10622416—21no—
45#10622410—21no—
46#10622408—21no—
47#10622408—21no—
48#10622400—21no—
49#10622395—21no—
50#10622343—21no—
51#10622333—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991D411yescharacteristic
78#66989D411yescharacteristic
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313D411yescharacteristic
88C2×#4313D411yescharacteristic
89#66950D411yescharacteristic
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943D411yescharacteristic
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66936—21no—
100#66932—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127#66879D411yescharacteristic
128#66879D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19383—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152Q8×D11—81no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—81no—
167C11×M16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—21no—
183#4326—81no—
184#4324—81no—
185#4323—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—42no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—81no—
209#4314—81no—
210#4313—41no—
211#4313—41no—
212#4313—81no—
213#3251—111no—
214#3218—111no—
215#3141—111no—
216#2969—111no—
217#1702—111no—
218#1701—111no—
219#1700—111no—
220#1699D1111yescharacteristic, complemented
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223#1680—111no—
224#1679—111no—
225#1569—111no—
226#1553—111no—
227#1546—111no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—81no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257D44—82no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#532—111no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282#529—111no—
283#497—221no—
284#491—221no—
285#489—221no—
286#489—221no—
287#487—111no—
288#487C2×D1111yescharacteristic
289#486—111no—
290#486—111no—
291#478—221no—
292#475—111no—
293#474C2×D1111yescharacteristic
294#469—221no—
295#468—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#461—111no—
300#461C2×D1111yescharacteristic
301#460—111no—
302#459—111no—
303#451—221no—
304#448—221no—
305#446—111no—
306C8×Q8—111no—
307#436—221no—
308#436C2×D1111yescharacteristic
309#435—221no—
310C8×D4—111no—
311#433—221no—
312#432—111no—
313#431—111no—
314#423—111no—
315#417—221no—
316#417—221no—
317#405—221no—
318C4×M16—111no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#334—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330#331—111no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—21no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#126—221no—
376#125—111no—
377#124—111no—
378#124—221no—
379#123—221no—
380C22⋊Q8—111no—
381#121—111no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C42—111no—
393#107—21no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—21no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424#97—111no—
425#97—111no—
426#97—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11#304011yescharacteristic
434C2×C11#306211yescharacteristic
435C2×C11#306911yescharacteristic
436D11—41no—
437D11—161no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8—881no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—881no—
460Q16—881no—
461SD16—81no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464D8—881no—
465M16—42no—
466M16—441no—
467M16—441no—
468M16—881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—442no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—111no—
504C42—221no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—111no—
509C23—441no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—882no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—221no—
563C22—221no—
564C22—221no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—881no—
579C4#1062329911yescharacteristic
580C4#1062330411yescharacteristic
581C4#1062330511yescharacteristic
582C4#1062330911yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—441no—
585C2—1761no—
586C2#1307810511yescharacteristic
587C2#1307829111yescharacteristic
588C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1699C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079980C2
hypercenter#1699D11
hypocenterC11#19383
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079642C2semidirect
3. #13079011C2semidirect
4. #13077623C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068177C2semidirect
7. #13068169C2semidirect
8. #13068061C2semidirect
9. #13068055C2semidirect
10. #13068043C2semidirect
11. #13068037C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067286C2semidirect
15. C11×#1699C2semidirect
220. #1699D11semidirect
506. C11#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799802
#130796422
#130790112
#130776232
#130681872
#130681772
#130681692
#130680612
#130680552
#130680432
#130680372
#130673822
#130673202
#130672862
C11×#16992
#1938311