Finite Group Databasebeta

← #14738921

Subgroups — #14738921

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079974C211yesmaximal, characteristic
2#13079642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#461C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622783—21no—
24#10622780—21no—
25#10622772—21no—
26#10622766—21no—
27#10622724—21no—
28#10622714—21no—
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622632C2211yescharacteristic
34#10622625C2211yescharacteristic
35#10622620C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622421—21no—
43#10622410—21no—
44#10622393—21no—
45#10622384—21no—
46#10622384—21no—
47#10622378—21no—
48#10622378—21no—
49#10622376—21no—
50#10622342—21no—
51#10622333—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66997—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991D411yescharacteristic
80#66989—21no—
81#66989D411yescharacteristic
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313D411yescharacteristic
92C2×#4313D411yescharacteristic
93#66950D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943D411yescharacteristic
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66936—21no—
100#66932—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129#66879D411yescharacteristic
130#66879D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19383—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—81no—
155Q8×D11—81no—
156#4341—42no—
157#4341—42no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11#4111yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—81no—
167C11×D8—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—81no—
185#4324—81no—
186#4324—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—81no—
210#4313—41no—
211#4313—41no—
212#4313—81no—
213#3251—111no—
214#3218—111no—
215#3141—111no—
216#2969—111no—
217#1702—111no—
218#1701—111no—
219#1700—111no—
220#1699—111no—
221#1682—111no—
222#1681D1111yescharacteristic, complemented
223#1680—111no—
224#1679—111no—
225#1569—111no—
226#1553—111no—
227#1546—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D11—81no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#532—111no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282#529—111no—
283#497—221no—
284#491—221no—
285#489—221no—
286#489—221no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#478—221no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#469—221no—
295#468—221no—
296#463—221no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#461—111no—
300#461C2×D1111yescharacteristic
301#460—111no—
302#459C2×D1111yescharacteristic
303#451—221no—
304#448—221no—
305#446—111no—
306C8×Q8—111no—
307#436—111no—
308#436—221no—
309#435—221no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#433—221no—
312#432—111no—
313#431—111no—
314#423—111no—
315#417—221no—
316#417—221no—
317#405—221no—
318C4×M16—111no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#334—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—21no—
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—111no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—221no—
366C2×M16—221no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#126—221no—
376#125—111no—
377#124—111no—
378#124—221no—
379#123—221no—
380C22⋊Q8—111no—
381#121—111no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C42—111no—
393#107—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424#97—111no—
425#97—111no—
426#97—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11#304011yescharacteristic
435C2×C11#306211yescharacteristic
436C2×C11#306911yescharacteristic
437D11—41no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8—881no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—881no—
460Q16—881no—
461SD16—81no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464D8—81no—
465M16—441no—
466M16—441no—
467M16—442no—
468M16—881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—111no—
504C42—221no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—111no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—882no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—881no—
527D4—882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—221no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—221no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4#1062328811yescharacteristic
580C4#1062329911yescharacteristic
581C4#1062330111yescharacteristic
582C4#1062330411yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—441no—
586C2#1307810511yescharacteristic
587C2#1307829511yescharacteristic
588C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079974C2
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19383
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079642C2semidirect
3. #13079006C2semidirect
4. #13077617C2semidirect
5. #13068181C2semidirect
6. #13068175C2semidirect
7. #13068171C2semidirect
8. #13068165C2semidirect
9. #13068059C2semidirect
10. #13068049C2semidirect
11. #13068039C2semidirect
12. #13067382C2semidirect
13. #13067318C2semidirect
14. #13067286C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
222. #1681D11semidirect
506. C11#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799742
#130796422
#130790062
#130776172
#130681812
#130681752
#130681712
#130681652
#130680592
#130680492
#130680392
#130673822
#130673182
#130672862
C11×#16812
#1938311